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查尔斯·斯科特·谢林顿
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在这个领域中，英国生理学家查尔斯·斯科特·谢林顿（Charles Scott Sherrington，1857年11月27日—1952年3月4日）是其中最主要的一位思想家。他的研究跨越了半个多世纪，研究进程也体现了逻辑学数学研究的特点。他在自己的名著《神经系统的整合作用》的第二版序言中说，该书是笛卡儿模型和逻辑分析过程的产物。
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17世纪30年代，笛卡儿指出，通过将感觉元素和运动元素联系起来，就可能建立一个确定性的神经系统。生理学家马歇尔·霍尔使人们更加确信笛卡儿的构想是完全可能实现的。而谢林顿通过观察人体手臂的“拉升反应”这类现象，提出“反射弧”、“反射算子”这些概念。他利用“反射弧”概念建立了自己的反射模型，通过“反射算子”这样东西描述了一系列的基本运算，并且猜想，通过这些基本运算可以产生所有的确定性行为。
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谢林顿的同事和学生都认为，这项工作是建立神经科学全部内容的逻辑基础。在谢林顿去世后，人们常常称他为20世纪的牛顿。
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必须指出，谢林顿把引起反射系统运作的刺激分成外部刺激和内部刺激，他在整体上保留了笛卡儿最初关于行为的二元论方法。谢林顿确信，有一些行为是不属于确定性反射模型范围之内的。
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中国人非常熟悉的俄国生理学家伊万·巴甫洛夫（Ivan Pavlov，1849年9月26日—1936年2月27日）却断言：“确定的”反射体系已经足够解释我们观察到的所有类型的行为了：
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可以期望，身体中的一些更为复杂的行为（它们都是由基本的运动行为组合而成，构成心理术语“欢娱”、“恐惧”、“愤怒”等所指称状态的一部分行为），以及其他诸如此类的行动，不久将会被证实都属于大脑皮层下部分的反射行为。
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……
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伊万·巴甫洛夫
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现在我要介绍一下我们（巴甫洛夫实验室）所研究的内容，作为预备，先对反射的一般定义、特殊的生理学反射以及所谓的“本能”作一个介绍。我们将笛卡儿关于神经反射的思想作为出发点，这是一个真正的科学概念，因为它隐含着必然性。它可以被总结如下：一个外部或内部的刺激作用于某个神经感受器，并引发一个神经脉冲；这个神经脉冲通过神经纤维传送到中枢神经系统，在这里，由于神经之间的联系，该脉冲会引发一个新的脉冲，并沿着向外传输的神经纤维传到运动器官，激起那里的细胞结构产生一种特殊活动。这样，就像原因和结果一样，一个刺激看来必然联系着一个确定的反应。由此可以看出，生物体的全部行为应该遵照（这种）确定性的法则。
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这就是巴甫洛夫的观点，即二元论方法是不必要的，其原因有二：第一，所有的行为实际上都是确定的。第二，任何可能的确定性行为都可以由一个足够完善的以反射为基础的体系形成。
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确定性数学的局限
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德国数学家大卫·希尔伯特曾提出，数学是完整的、一致的、确定的。这个观点遭到了毁灭性的打击。
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捷克数学家哥德尔在一篇发表于《数学物理月刊》上的文章中指出，“我正在说谎”这种陈述形式将不可避免地出现在任何规范的数学系统中。通过提出这一观点，哥德尔实际上已经证明了：数学不可能同时具有完整性和一致性。
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艾伦·图灵
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1936年，一个年轻的英国数学家艾伦·图灵（Alan Turing，1912年6月23日—1954年6月7日）开始着手解决希尔伯特的第三个命题——决定性命题：是否存在一种确定的方法或机械的过程，可以绝对的确定性判定任何一个数学命题是否可以通过一组给定的公理得到证明？
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图灵用一种特殊的方法来解决这一问题。他首先给出了这样一个定义：如果一种方法是机器可以执行的数学技术，那么这种方法就是一个“机械过程”。这样，希尔伯特的决定性命题被简化为以下问题：能否设计出一种能够确定一个给定的逻辑推论是否正确的机器。
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为了解决这个问题，图灵先试着设计一种可以为最多类型的数学命题提供答案的机器。具体来说，他所做的就是在图纸上设计一种能够计算按照确定的数学法则定义的任何一个实数值的多用途机器。例如，这种普适“图灵机”可以把泰勒展开序列定义的值计算到任意的小数位。图灵把这种计算称为“可计算的数字”。接下来，图灵要证明有许多特殊的问题是这种机器无法解决的。递归问题——将一台机器的输出作为另一台机器的输入——就尤为困难。这种逻辑状况往往会构成图灵机无法解决的逻辑问题。正如罗素最初的自指命题摧毁了弗雷格的体系一样，图灵观察的结果确认了某些概念原则上是不可计算的。这样，图灵就以一种不同寻常的方式证伪了希尔伯特的第三个命题：不存在能够确定数学体系内所有命题原则上是否可证的机械过程。
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另外，图灵的工作还具有很重要的实际意义。他向人们展示了他的普适图灵机可以自行计算任何可计算函数的值，并且还令人信服地指出，这些函数包含了所有可以使用古典方法计算的函数。这种远见卓识便使现代计算机科学的形成成为可能，因为它指明了确定性机械计算机的能力和局限。
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1954年，艾伦·图灵因食用浸染过氰化物溶液的苹果而死亡。普遍的说法是服毒自杀，一代天才就这样走完了人生。为了纪念他对计算机科学的巨大贡献，美国计算机协会从20世纪60年代起设立一年一度的图灵奖，以表彰在计算机科学中作出突出贡献的人。
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补充介绍：图灵机
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