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上证综指的业绩标准差≈45.2489073
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上证波动率标准差≈0.063167
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标准普尔指数业绩标准差≈21.70647
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标准普尔波动率标准差≈0.023647
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因为标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行对比，而变异系数可以直接比较。计算可得：（变异系数C·V＝（标准偏差SD÷平均值MN）×100％）
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上证业绩变异系数≈2.18926148
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上证波动率变异系数≈0.5462
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标准普尔业绩变异系数≈3.2247
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标准普尔波动率变异系数≈0.3476
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通过比较可以看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数。
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图4-4 正态分布面积图
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正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。这里有几个非常重要的面积比例：轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间（μ－σ，μ＋σ）内的面积为68.268949％，横轴区间内的面积为（μ－1.96σ，μ＋1.96σ）内的面积为95.449974％，横轴区间（μ－2.58σ，μ＋2.58σ）内的面积为99.730020％。如图4-4正态分布面积图。
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每一本统计学教材中都附录了一张“正态分布概率积分表”，正态曲线下任何一定区间的面积都可以通过查此表求得（此表很容易获得，本书就不附录了）。这也就意味着：对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其概率分布作出概约估计。比如，长期来看，随即数值落在（μ－σ，μ＋σ）内的概率约为68％；落在（μ－1.96σ，μ＋1.96σ）内的概率约为95％；落在（μ－2.58σ，μ＋2.58σ）内的概率约为99％。
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这似乎是常识的精髓，实际上也确是常识的精髓。那么它能不能被应用在套利机会的分析中呢？
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我认为答案是可能的。如果我们能够证明两个商品价格之间的关系，比如，比价（而不是价差）的波动是一个随机过程，而这些随机数值总体上是一个正态或近似正态分布，并通过以往的数据积累得到均值和方差，那么我们就有可能依据“正态分布概率积分表”来判断：在每一个数值（比如：比价）出现时，在此点进行套利交易“成功”或“失败”、比价扩大或缩小的概率是多少。
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现在就让我们试着证明一下。
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套利的常识 [:1703525977]
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套利的常识 正态分布与商品套利
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首先，我们要回答第一个问题：套利商品之间的比价关系的变化是不是一个随机过程。
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套利商品之间的比价关系（以下简称比价）我们已经很熟悉了，是一个商品的价格与另一个商品价格的比值。比如，豆粕与玉米的比价＝豆粕价格／玉米价格。我们把这个比价看成一个变量，如果此变量以某种不确定的方式随时间变化，则称该变量遵循某种随机过程。
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人人都知道抛硬币的结果是一个典型的随机过程，每次正面朝上或反面朝上的概率都是50％，从长期来看，我们抛硬币的次数足够多后，硬币每一面向上的频率近似于它发生的概率。
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我们要观察的是：比价在一个离散时间过程（离散时间过程是指变量值只能在某些确定的时间点上的变化，必须指出，我们观察到的商品或股票的价格都不是按照连续变量和连续时间过程变化来的，而是被限制为离散过程，比如我们只有在交易所开市的时候才能观察到价格的变化）中的变化是否是一个随机过程。假如，比价的变化（上涨或下跌）有规律可循，其过去的历史和从过去到现在的演变方式与未来变化有关，那么比价的变化就不是一个随机过程。反之，如果比价在每个时间点上的变动和抛硬币一样，上涨或下跌的概率都是50％，并且不受过去的历史和从过去到现在的演变方式影响，那么其就是一个随机过程。
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