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我的朋友陈峰是一位交易策略研究的爱好者。有一次，他跟踪分析了1022个交易日豆粕与玉米的比价变化，其目的是想寻找出一个比价变化的规律。他先假想了这样一种可能：比价前一天的变化（无论是涨还是跌）会对下一天比价的变化造成影响，假设这个设想成立，那么从长期来看，第二天比价变化延续第一天的方向的概率更大。简单地说，如果前一天是“涨”，第二天也“涨”的概率高于“跌”的概率，反之亦然。
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如果陈峰能用统计结果证明这一点，他也就证明了比价变化不是一个随机过程。不过，结果却让他失望了。让我们来看一看他的统计结果，见表4-1比价变化。
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表4-1 比价变化
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数值 概率 统计比价变化的总交易日数 1022 第二个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 473 46％ 第三个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 241 51％ 第四个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 126 52％ 第五个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 62 49％ 第六个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 26 42％ 第七个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 11 42％ 第八个交易日与前一交易日的比价变化同方向天数 4 36％ 非常明显，前一个交易日比价变化的方向并不能作为预测下一个交易日比价变化的依据，无论当前的比价及其演进的历史如何，下一个交易日的比价变化“涨”或“跌”的概率都接近50％，和抛硬币没有什么区别。虽然陈峰没有得到他想要的结果，但他仍然是成功的，因为他证明了比价变化是一个随机过程。
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事实上，不少金融学家都相信并证明了金融资产价格的变化是一个类似物理学中的布朗运动的随机过程。许多重要的金融理论就建立在这个基础之上，比如，马尔科夫过程、维纳过程和伊藤定理（对于这些理论本书就不详细介绍了）。
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既然比价关系的变化是一个随机过程，那么从长期来看，它是否符合正态分布的特征呢？这是我们要讨论的第二个问题。
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首先我们来看第二章中介绍过的小麦和玉米。我们拿中国期货市场每一个交易日强麦指数的开盘价格除以玉米指数的开盘价格，得到每一个交易日的强麦与玉米的比价值。从2004年9月22日（中国玉米期货上市交易的第一天）到2011年9月14日的7年时间内共产生了1256个日比价数值。用上一节中介绍过的方法，这些统计数据被制作成一张频数表，由这个频数表绘制出一张直方图。这张直方图会长成什么样子呢？见图4-5强麦与玉米比价的直方图。
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图4-5 强麦与玉米比价的直方图（2004年9月22日—2011年9月14日）
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很明显，这张图中间大、两头小、左右对称，具有正态分布的基本特征。这正是我们预料的结果。不过这只是第一步，为了证明研究结果并非偶然或巧合，我们需要观察其他的套利品种之间的比价变化是否也呈现出相同的现象。
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以下是根据豆油、棕榈油和菜籽油相互的比价统计结果绘制成的直方图。见图4-6豆油与菜籽油比价的直方图；图4-7豆油与棕榈油比价的直方图。
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图4-6 豆油与菜籽油比价的直方图（2007年6月11日—2013年9月4日）
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图4-7 豆油与棕榈油比价的直方图（2007年10月29日—2013年9月4日）
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我们再来看豆类与玉米比价统计结果绘制成的直方图。见图4-8大豆与玉米比价的直方图；图4-9豆粕与玉米比价的直方图。
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图4-8 大豆与玉米比价的直方图（2004年9月22日—2013年9月4日）
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图4-9 豆粕与玉米比价的直方图（2004年9月22日—2012年4月18日）
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豆类品种之间会是什么样呢？见图4-10大豆与豆粕比价的直方图。