1703529880
1703529881
3．如果σ1/σ2＜ρ12≤1，那么任何组合都有σv≥σ1（图4-26中的线1和线2）。
1703529882
1703529883
现在，数学方法向我们证明了，分散投资于两个风险资产确实有可能降低风险，关键是要选择相关度不高的风险资产来相互配置。两个资产之间相关度越低，其组合后风险下降的效果就越明显，最理想的状况就是当两个资产完全负相关的时候（可惜，我还没有如此幸运发现这样的机会）。
1703529884
1703529885
如果不仅仅是两个风险资产，而是三个或者更多的资产组合在一起，其风险—收益会是什么样呢？
1703529886
1703529887
1703529888
1703529889
1703529890
图4-27 三个风险资产的可达资产组合
1703529891
1703529892
还是省略计算，用图说话。图4-27给出了一个具体化可达资产组合的方法。所谓可达资产组合就是有可能实现的资产组合，参与组合的各项资产的权重之和为1（可达资产组合包括资产可卖空时的资产组合）。此图与我们上面出示的图相类似，都是利用资产组合的期望收益与标准差的关系，所以被称为风险—期望收益图。
1703529893
1703529894
图4-27中的三个点表示对应于这三个风险资产中仅由一个风险资产组成的资产组合。例如，所有的资金都投资于风险资产2的资产组合我们用点（0.24，0.15）表示。通过这三个点中的两个点的线对应于由两个风险资产组成的资产组合，即前面谈到的资产组合线。例如，包含风险资产2和风险资产3的资产组合位于通过（0.24，0.15）和（0.25，0.20）的线上。阴影区域（深色和浅色两部分），包括边界，表示由三个风险资产构成的资产组合，即所有可达资产组合。深色阴影部分，表示不允许卖空的资产组合。
1703529895
1703529896
1703529897
1703529898
1703529899
图4-28 最小方差线
1703529900
1703529901
由粗黑线表示的边界为最小方差线。此线上的每一个点对应于一个单独的资产组合（与最小方差线上的点不同，阴影区域内的每一个点对应于两个不同的资产组合）。在图4-28中我们用粗黑线表示不卖空的最小方差线，用虚线表示卖空的最小方差线。
1703529902
1703529903
这个形状是不是非常像一颗飞射出去的子弹。它的确被称作“子弹”，这就是著名的“马科维茨子弹”。
1703529904
1703529905
人物介绍：哈里·马科维茨
1703529906
1703529907
哈里·马科维茨（Harry M．Markowitz），1927年8月24日生于美国伊利诺伊州的芝加哥。他的研究在今天被认为是金融经济学理论的前驱工作，被誉为“华尔街的第一次革命”。他因为在金融经济学方面作出了开创性工作，与威廉·夏普和默顿·米勒同时荣获1990年诺贝尔经济学奖。
1703529908
1703529909
马科维茨关于资产选择理论的分析方法——现代资产组合理论，有助于投资者选择最有利的投资，以求得最佳的资产组合，使投资报酬最高，而其风险最小。
1703529910
1703529911
在有效市场假说产生和发展的同时，马克维茨于1952年把可能收益率的分布，以其方差为度量，来求得资产组合的风险。方差度量可能的收益率依赖于平均收益率的离散程度，离散程度越大，标准差就越高，意味着证券的风险越大。再结合奥斯本的期望收益率的概念，就可以得出在给定风险水平下投资者会要求得到期望收益率最高的资产组合。马克维茨的方法以“均值／方差有效性”知名，即理性投资者将会选择其“有效边界”上的最优资产组合，即投资者是回避风险型的。
1703529912
1703529913
1703529914
1703529915
1703529916
套利的常识 [:1703525981]
1703529917
套利的常识 通过资产组合降低风险
1703529918
1703529919
假设投资者还拥有（哪怕是部分）理性，那么他们在两个资产组合之间选择时，会倾向于具有较高的期望收益和较低的风险（即较低的标准差）的资产组合。
1703529920
1703529921
当我们称一个资产组合1（期望收益率为μ1，标准差为σ1）优于另一个资产组合2（期望收益率为μ2，标准差为σ2）时，说明资产组合1的期望收益高于资产组合2的同时风险却更低（即μ1≥μ2且σ1≤σ2）。见图4-29占优资产。
1703529922
1703529923
1703529924
1703529925
1703529926
图4-29 占优资产
1703529927
1703529928
顺便说一下，人们通常认为，在占优资产出现时选择似乎是多余的，不过我们拥有了组合的技巧后，就可以像图4-29所示的那样，构造两个风险资产构成的资产组合，其风险比两者之中任何一个的风险更小。
1703529929