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尽管这些Us的边际分布相同，但它们并不独立。所以式（2-4）中的相关结构保留下来。例如，一个变量的最极端值的出现经常与另一个变量的最极端值的出现一致，这暗示着尾部存在重要的相关性。这些Us的联合分布称作Copula，表达式为
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式中的倒数表示反函数。也就是
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如果边际分布函数都是连续和严格单调的，那么反函数是定义良好的并且Copula对所有位于单位立方体上的值也是定义良好的。如果上述条件不满足，那么式（2-7）中的Copula也许不是唯一的。同样的，Copula和边际分布函数决定了联合分布函数。通过将式（2-8）代入式（2-7）可以容易解释这个结果：
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这个结果被称作Sklar’s定理（参阅Sklar（1959）和McNeil等人（2005）），它提供了Copula的存在性和唯一性的一般性描述。
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Copula在金融中起着非常重要的作用。它概括了数据的相关特征并且给出了多个资产同时处于特别低或特别高的值的概率。对于风险管理，这是一个很关键的问题。从经验上讲，一定会出现许多股票收益率同时位于其极端分位数上这种情况。例如，许多股票序列曾经有过表现最差的日子——1987年10月19日。对于信用风险问题，一个类似的情况也会出现。公司一般会在当其股票价值跌到极端水平的时候违约。因此，Copula可以预示多家公司的股票价值同时跌落到极端分位点的可能性。
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两个最普遍使用的Copula是独立Copula和高斯Copula。独立Copula可以简单表示为
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其中没有与这个函数相联系的参数。另一方面，高斯Copula依赖于相关矩阵。设φR表示相关矩阵为R的多元正态累积分布函数，其中均值为0，标准差为1。类似地，设φ是一个一元标准正态分布的累积分布函数，那么高斯Copula表示为
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注意，每个在0~1的数字被转化成一个实数轴上的标准正态。于是，相关性由协方差矩阵为R的多元正态密度函数给出。
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如果所有这些分布函数都连续可微，那么密度函数的简单表达式是可以获得的。用小写字母表示联合一元密度函数有
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对式（2-9）同样取导数有
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这里的us由式（2-8）定义。这个联合密度函数仅仅是所有边际密度函数和Copula密度的乘积。如果这些随机变量是独立的，那么联合密度函数将仅仅是边际上的乘积，所以Copula将位于第一的位置。注意到这是式（2-10）中的独立Copula取导数的结果。这个方程与我们熟悉的矩条件联系紧密，矩条件要求两个随机变量的协方差只是它们的标准差和它们的相关系数的乘积。
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式（2-13）为设定更一般类别的多元密度函数提供了一种机制。人们能通过Copula和边际密度来详细说明相关性特征。当边际密度函数容易得到估计时，这是一个特别有用的工具。当这个方程用于一个条件设定时，边际密度函数和Copula都可以表示成条件密度函数形式。
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一类特别有用的联合密度函数基于具有任意密度函数的高斯Copula。McNeil等人（2005）将这类函数称为meta-Gaussian密度函数。很明显，如果每个边际密度函数都是正态分布的密度函数，那么meta-Gaussian密度函数也是多元正态分布的密度函数。但是它虽然可能在一些或所有的维度上是厚尾或偏态分布，但是依然有一个高斯Copula。将式（2-8）代入式（2-11）可以得到meta-Gaussian密度函数族
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