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这个函数族有个特点是，如果每个随机变量通过其边际密度函数被转换成一个分位数，然后通过标准正态的cdf的反函数转化成正态分布密度函数，那么所有这些变量的联合分布是一个多元正态分布，其中协方差矩阵由相关矩阵R得到。产生这样的“准观测值”通常是很便利的，这些“准观测值”是原始数据的单调函数且服从相关矩阵为R的多元正态分布。
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目前有许多Copula用于应用和理论工作，但是只有一些Copula在高维问题上有用。一个直观、一般化的高斯Copula是t-Copula，这个函数有更符合实际的尾部特征。它没有一个封闭形式，但容易由多元t分布定义。
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一类被称作阿基米德类的Copula也有用于推广到高维设定方面。这类函数包括Gumbel，Clayton，Frank和广义Clayton Copula。这类函数由一个Copula生成，φ（u）是定义在区间［0，1］上连续的、凸的、严格递减函数。范围从0到无穷大。这个Copula可以定义为
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例如，n-维克莱顿Copula生成器是
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Copula为
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注意到，与高斯Copula和t-Copula不同，这个n-维联合分布只有一个未知参数。典型的事实是阿基米德Copula有少量参数。任何两个随机变量间的相关性明显是相同的。对这些主题和拓展的进一步讨论可参见McNeil等人（2005）和其中的参考文献。最近的一次综述可参见Kolev等人的研究（2006）。
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在一些有趣的经济学应用中发展了动态或半参数Copula。Poon等人（2004）、Jondeau和Rockinger（2006）、Patton（2006b）和Barteam等（2007）用时变Copula考察了非线性相关性。Chen和Fan（2006）和Chen（2007）发展了新的方法来估计动态Copula。
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预见相关性：风险管理新范例 2.3 相关性的测度
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现在可以对一般的多元密度函数定义相关性测度方法。如上所述，相关系数是对线性相关的一个测度，并且对于非线性转换会发生变化。找到下面这样的一些转换并非难事，这些转换使得一个随机变量和它的转换之间是线性无关的，即使它们之间存在完全的依赖关系。一个简单的例子是，一个对称的0均值随机变量和它的平方之间是不存在线性相关的。既然一个随机变量集的依赖关系由Copula来测度，那么自然有一些测度值不随边际分布而变化。对于数据的非线性单调变换，任何这样的测度值都将是不变的。
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很明显简单皮尔森相关系数不是这样一个测度值。它不仅由Copula唯一决定而且还取决于边际密度函数。但是，可以用上面讨论过的meta-高斯分布来构造一个不变的测度值。这种情况下，准相关系数定义为准观测值的皮尔森相关系数。准观测值的构造首先需要知道边际分布，然后利用这个边际分布来获得这个分布中的一致随机变量，最后通过乘以标准正态分布的反函数将其转换成正态分布变量。这样的准相关系数对于初始数据的非线性转换是不变的，并且由Copula唯一决定。这种测度方法可以表示为
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这个测度值被称作准相关系数，因为它不是初始数据的相关系数而是数据转换后的相关系数。对边际密度的一个一般设想要使用到经验分布函数，这意味着标准化的排列先被看作统一的随机变量U，然后被转换成一组标准正态变量。
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一个紧密相关的测度值是等级相关系数或者斯皮尔曼相关系数。这被定义为分位数或所有U的简单相关系数。由于输入值不随边际密度函数的改变而改变，并且不随数据的单调变换而变化，所以等级相关系数是
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这两个测度值一般是不相同的，但非常接近。如果Copula是高斯Copula，那么它们可能会有相同的期望。如果Copula不是高斯Copula，那么会存在一些设定，这些设定中的估计量有相当大不同。举个例子，如果Copula关于两个变量有相当大的概率接近0或者1，那么准正态分布会有接近±∞的观测值并且会导致有比等级相关系数更高的准相关系数。
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另一个普遍使用的测度相关性的方法是Kendall’s tau。为了定义这个测度方法，我们考虑两个随机变量的两个观测值：（y1，x1）和（y2，x2）。如果y1>y2且x1>x2或者y1
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τ=P（concordant）-P（not concordant）
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