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如果用矩阵来表示，条件相关矩阵和方差矩阵为
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这里符号diag［A］代表一个具有与A同样的对角元素但其他元素为0的矩阵。这些表达式意味着我们熟悉的一个协方差矩阵表达式
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Ht=DtRtDt （3-4）
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如果随机变量间不存在线性相关，那么H和R都是正定矩阵。对这个动态问题的参数化应该要确保所有协方差矩阵和相关矩阵是正定的，这样就确保所有的波动为正。由于这些矩阵实际上是随机过程，所以只要求它们正定的概率是1。也就是说，对于所有过去具有正定概率的历史记录，协方差矩阵应该是正定的。如果情况不是这样，那么会存在y的线性组合，并且明显具有0和负的方差。一个权重为w的投资组合的条件方差为
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如果H是正定的，那么上式是正的。如果H只是半正定的，那么会出现0方差的投资组合；如果H是不定矩阵，那么会出现负方差的投资组合。在资产配置问题或风险管理问题中，投资组合被最优化来降低风险。巧妙的计算会找到这些明显无风险或者负风险的投资组合并且向它们投资。但是，为了保证这些应用的成功，排除这种可能性是至关重要的。一般来讲，负或0方差的投资组合必须被认为是对协方差矩阵的一个误设。
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预见相关性：风险管理新范例 [:1703535707]
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预见相关性：风险管理新范例 3.1 移动平均法和指数平滑法
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最广泛使用的协方差估计量是最简单的。这些估计量对待协方差矩阵的每个元素同样并且经常假定均值为0。这些模型是移动平均波动和相关，通常称为历史波动和相关。
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指数平滑法已经被风险计量学（RiskMetrics）用来计算风险。对于所有的i，j，它定义为
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这两个模型中，t时刻的观测值的协方差矩阵都基于t-1时刻的信息。在两种情况下，都有唯一一个支配整个协方差矩阵估计量的参数，在移动平均模型中这个参数是m，在指数平滑法中是λ。
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这些协方差估计量在弱的假设条件下是正定的。在矩阵表达式中，这些条件更容易看到。设yt是n×1资产收益向量，那么这些估计量可以写成
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由于每个估计量是半正定矩阵的平均或者加权平均，所以估计量至少是半正定的。如果最开始的H1是正定矩阵，那么指数平滑估计量将是正定的，但一般来讲，正定性对ys的假设要求非常弱，比如要求它们有一个非奇异的协方差矩阵并且只是弱相关。当然，历史协方差矩阵不可能是正定的，除非m>n。
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这些估计量都有一个启动（star-up）问题，这个问题要求在样本开始前先假设ys的分布。最简单并且在理论研究中广泛使用的方法是将y的预制样本值（pre-sample values）都作为0。在这种情况下，移动平均模型在最开始的m天快速增加，而在期间逐渐变小。指数平滑模型在整个数据集内出现逐渐下降的效果。经验上讲，这不是很有吸引力。第二个假设是，假设初始的m>n天被用于估计开始的协方差矩阵。这个初始的估计一直到数据m。对于移动平均模型，这是最普遍的方法，但是这个方法很少用于指数平滑模型。第三个假设是，假设预制样本值的协方差矩阵与全部数据的非条件协方差矩阵相同。这种情况下，整个数据集的样本协方差矩阵被用于初始化模型。这普遍用于多元GARCH模型和指数平滑法。但是这个假设也许在一些情况下并没有吸引力。假定数据存在趋势，那么样本均值将不同于预制样本均值，并且会有一个初始调整。向后估计这些值是可能的。尽管这个方法还没有用到任何我所知道的模型中，但是在一些一元波动模型中应用到了这个方法。
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这两个模型中的未知参数经常不是被估计的而仅仅是基于研究者的经验来作出假定。例如，对于所有资产的日度数据，风险计量学会选择λ=0.06。在华尔街，许多协方差被称作“历史的”（historical）并且基于20天或100天的移动平均。虽然这些模型非常简单并且存在一些严重的缺陷，但是对于某些任务，模型的表现很好。
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