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证明过程参见Engle和Kroner（1995，p.133）。
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vec模型潜在含有大量不受约束的参数。截距项有n2个参数，其中的近一半参数不受约束，因为它是一个对称矩阵。系数矩阵有n4个参数，由于对称性，其中只有1/4的参数不受约束。因此，模型共有将近n4（p+q+2）/4个参数。一个包含五个资产的（1，1）模型有将近625个参数，而一个包含十个资产的模型将有10000个参数。这种情况明显不易处理。再就是，这个模型不能保证它是正定的。因此，试图对参数多加些约束的想法是很自然的，而最大类的多元GARCH模型正是源于此想法。
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移动平均模型和指数平滑模型都是这个模型在参数约束上的特例。如果模型中p=q=1，A、B是和为1的标量，且截距项是0，那么模型就变成了指数平滑模型。如果模型中p=m，q=0，所有的矩阵A是标量1/m，并且截距项是0，那么我们就得到移动平均模型。通过对这些约束条件的检验可以评估这些简单模型的有效性。
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一类约束少些的模型是对角vec模型。在这个模型中，参数矩阵A和B被假定为对角矩阵。这个约束很自然，它意味着每个协方差都仅仅取决于自身收益率交互乘积的过去值和自身的条件协方差。因此，相关的协方差元素是一些过去交互乘积的加权平均，这里的权重反映了信息衰减的速度。
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模型可以表示为
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这个模型有近n2（p+q+1）/2个参数，但是它没有关于正定性的任何保证。为了设定一些条件来保证对角vec多元GARCH模型是正定的，我们求助于一个由Ding和Engle（2001）使用的定理。
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具有同一维度的两个矩阵的乘法可以定义为元素对元素的乘积，或者Hadamard乘积。用符号“⊙”表示有
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Hadamard乘积有几个有用的特征并且这些特征被归纳在下面的两个引理中，这两个引理来自Ding和Engle（2001）。
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【引理3-2】如果A是一个n×n对称正定矩阵并且b是一个n×1非零向量，那么C=A⊙bb′是正定的；如果A是正半定的，那么C是正半定的。
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对引理的证明过程简单地将乘积重写为C=diag（b）Adiag（b），这里diag（b）是一个对角元素为b的矩阵。我们马上可以得出下面的结论。
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【引理3-3】如果A和B是正半定对称矩阵，那么C=A⊙B也是正半定矩阵。
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这个引理的证明将B重写为它的谱分解形式并且认为所有的特征根必须是非负实数。因此有
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这是正半定矩阵的一个加权和。Styan（1973）给出了关于Hadamard乘积更多的细节。
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利用这个工具，式（3-17）中的对角vec模型能写成
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这里矩阵A和B分别是式（3-17）中所有a和b的值的集合，这些a和b本身都是A*和B*的所有对角元素。这两个引理现在能用来为正定性设定参数约束。
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【引理3-4】如果所有的矩阵A和B都是正半定的，并且如果矩阵Ω是正定的，那么对于任意t，矩阵H将是正定的。
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证明过程再次将两个引理应用到构成Ht的矩阵的和中。
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Ding和Engle接着描述了几个确保正定性条件被满足的参数化过程。在每种情况下，截距矩阵必定是正定的。最简单的模型是标量—对角模型，在这个模型中每个矩阵只是一个参数乘上一个单位矩阵。
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标量—对角模型：As=αsιι′，Bs=βsιι′，这里α和β都是标量并且ι是一个单位向量。