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式(4-9)中,DCC均值回复等式的两步估计方法也可以类似地完成:首先对资产逐个估计GARCH模型,然后用标准化残差作为数据基础极大化DCC模型的对数似然函数。相关系数矩阵的表达式为
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当上述式子用相关系数靶向法估计时,这就变成了三步估计方法。第一步,估计单变量GARCH模型。第二步,计算标准化残差的样本相关系数矩阵。第三步,运用限制条件
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或者
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并且极大化对数似然函数
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式(4-36)中的模型有2+(1/2)n(n-1)个参数,然而式(4-38)中的模型无论系统的变量数目有多少,仅仅只有2个参数。参数个数的大量减少得益于相关系数辅助估计方法的使用。采用非条件相关系数矩估计法,配合针对其他参数的极大似然估计方法,这样的估计方法就被称为相关系数靶向法。类似于经常在方差模型中使用的方差靶向估计法。这种估计方法的统计特性将会在第11章中专门分析,连同2步/3步估计法也一并介绍。在下一章,完整和均值回复模型的2步/3步极大似然估计法将从实证和蒙特卡罗法两种角度被检验。
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针对DCC模型,已经发展出了众多的诊断检验方法。Engle和Sheppard(2005a)、Eklund和Terasvirta(2007)、He和Terasvirta(2004)的著作中可以看到一些例子。得到推断结论的最佳方法建立在DCC模型2步/3步估计特性的广义矩估计公式化基础之上,这会在第11章中讨论。目前仍然需要更好的诊断检验方法处理这样类型的模型。
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预见相关性:风险管理新范例 第5章 DCC模型的表现
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5.1 DCC模型的蒙特卡罗试验表现
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我们第一个任务是讨论Engle(2002a)提到的一种蒙特卡罗试验。此情形中,真实的相关系数结构是已知的。几种方法可以实现大致估计它。数据生成过程是一组可以用条件协方差估计方法模拟的平稳时间序列过程。最简单的假设便是其相关系数是常数,或者它们在抽样期间只变动一次。更复杂的假设可允许相关系数遵循正弦波或者阶梯的特性,以致它们的取值可从0到1。这些都是均值回复的表达式,但它们适应过往信息的最佳途径却存在差异。图5-1给出了这些过程的图像。
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图5-1 相关系数试验
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图5-1 (续)
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常数,ρt=0.9
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正弦,ρt=0.5+0.4cos(2πt/200)
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高频正弦,ρt=0.5+0.4cos(2πt/20)
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