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本章中，不同的几种相关系数模型将被运用于多对金融收益序列中。这些将容许我们用一个相同的数据集比较不同方法的优劣。第一个例子是股票和债券收益间的相关系数。这个例子对于资产分配具有重要意义，因为一个投资者必须选择一种投资组合以持有一定比例的股票和固定收益工具。最佳选择取决于波动率和这些资产种类间的相关系数，以及每种资产的期望收益。
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Engle和Colacito（2006）检验标普500和10年期国库券期货价格的日收益数据。这些数据是来源于Datastream的连续复利收益，并且是基于近期合约的，该合约会在到期月被展期。数据跨度为1988年6月26日到2003年8月28日，如图5-3所示。
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从图中可看出，2000年前股票价格持续的激增十分明显，紧随其后的是由互联网泡沫破灭引发的急剧下跌。在样本期的最后阶段，下一次反弹的开端可以被清晰发现。债券价格的增加呼应了这15年间长期利率的缓慢下降。然而其中也包含了几次利率提升的小插曲，因为美联储在1994~1995年以及1999年、2000年努力寻求消除股市泡沫。
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图5-3 S&P 500和国债的期货价格
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股票和债券收益间的相关系数平均来说接近于0，但它根本不是恒定不变的。图5-4中，我们观察一月（22天）和一年（250天）滚动窗口期的历史相关系数，发现相关系数会发生变化。直到大约1998年前基本上都是正值，之后则变为了负值。大多数资产收益都是正相关，因为经济体的利好消息会提升大多数资产的价值。但这对债券却不总是正确的，尤其是当经济体接近充分就业的时候。此时，经济体的利好消息却成了债券的利空消息，因为它标志着未来会出现更高水平的通货膨胀，或者会影响美联储制定提高利率的政策。反过来，经济体的利空消息就成了债券市场的利好消息。
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图5-4 股票-债券间历史相关系数
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Campbell和Ammer（1993）给出了股票同债券间相关系数时变性的基本经济解释。Anderssona等人（2008），以及de Goeij和Marquering（2004）实证研究了股票—债券相关系数的宏观经济决定因素。图5-4中，我们可以发现20世纪90年代后期经济过热，并且Alan Greenspan也曾抱怨过这种“非理性繁荣”，股票和债券市场相关系数进入负值域。之后这种情况被LTCM危机和俄罗斯债券违约所放大，两次都在提升股市的同时降低了债券的价格。负相关性一直持续经过了2001~2002年的市场衰退期，因为美联储降低利率，以刺激债券市场而不是股市。仅仅在抽样期的末尾段才有证据表明相关系数开始回归正值。
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图5-4中的两条相关系数曲线看上去差异很大，年度历史相关系数曲线更为平滑，也更容易解释。月度相关系数具有相当大的波动性，看上去就像噪声一样。可是，年度相关系数也可以被看作滞后于月度相关系数，因而丢失了其中一些特征。目前并没有令人满意的统计标准，可用于在这两种衡量尺度中做出选择。
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这些估计结果可同基于统计模型，如多元GARCH模型的估计结果相比较。图5-5展示了均值回复DCC模型估计的条件相关系数图像，该模型在式（4-12）已经被描述过。可以看出，这些参数显示了同历史相关系数大致相同的模式；但是，它们波动率更小且拥有比年度相关系数更好的形状。比方说，在抽样时段的末尾相关系数一路回升至0并在1997年和1998年都出现了下降。这些特征在月度相关系数图像中也清晰可见。这些相关系数出自参数预测值（{α=0.023，β=0.973}）。值得注意的是，其总和非常接近1，导致了从非条件水平持续明显的偏离。
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图5-5 股票-债券间相关系数
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这些估计结果也可以同其他许多估计方法得到的结果相比较。非对称DCC模型对此数据集的拟合并没有显示任何非对称相关性的证据。事实上，这种特征一般在债券收益上并不如在股票收益上那么突出。综合DCC模型的参数估计值λ=0.022，非常接近于均值回复模型中α的估计结果，这导致了其估计的相关系数非常接近均值回复模型所得的结果。
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事实上，对于此数据集，几种多元GARCH模型的估计结果图像看上去也非常相似。图5-6显示了这一结论，其中包括了式（3-11）定义的标量多元GARCH模型，带有方差定向的标量多元GARCH模型以及式（3-10）定义的对角型BEKK模型。最后，式（3-34）定义的正交GARCH模型主成份版本也在图像中展现。我们很难发现这些曲线间的差异。
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图5-6 采用多种方法测量的股票-债券间相关系数
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Engle和Colacito（2006）考虑了使用不同相关系数估计方法所暗示的资产分配的含义。尽管投资组合随时间会发生变化，但这些高级模型在表现上却不存在显著的统计差异。最佳的模型是均值回复DCC模型，非对称DCC模型以及带有方差定向的对角性BEKK模型。无法拒绝这些模型拟合该数据集的原假设。
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另一个能揭示方法间不同特征的数据集是美国大盘股的时间序列。美国运通公司（AXP）和通用电气公司（GE）都是在最近十年发展起来的大公司。虽然它们起初是一家运输公司和一家电器制造商，但它们各自都增添了重要的金融服务业务。图5-7显示了通用公司利润的增长，这都归功于商业金融服务和消费者金融服务。
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图5-7 通用公司（GE）的盈利部门
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由于企业业务链的改变，相关系数也自然会发生改变。这就是相关系数在长期中发生改变的一个关键原因。这个案例中，通用公司和美国运通公司的相关系数自然会逐渐增大。用综合DCC模型（DCC INT），均值回复DCC模型（DCC MR）以及非对称DCC模型（DCC ASY）估计的相关系数如图5-8所示。
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