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这些表达式确保相关矩阵是正定的，但是它们没有提供关于随时间变化的方差、协方差或者相关系数的测度值。
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用公式来表示这个因子模型的一个动态形式最简单的方法是遵循Engle等（1990b）和Ng等（1992）的方法。这种情况下，因子具有时变波动性并且能被模型化为ARCH模型的某种形式。因此，表达式（8-2）和式（8-3）能重写成条件协方差的形式。条件相关系数则成为
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Engle等人使用的模型假定异质波动性不随时间变化。他们将这个模型称作因子ARCH模型，并且这里就用这个名称。设β和r是n×1向量，则统计表达式为
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因为市场波动在变化，所以每对资产间的条件相关系数将随时间变化。对式（8-5）的考察可以清楚看出：当市场波动性取值从0到无穷大，这个模型中的条件相关系数是市场波动性的一个单调函数，其取值从0到1。
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式（8-5）中收益率和因子的条件协方差矩阵的表达式暗含假定了矩阵是非奇异的。然而，在许多情况下市场收益率是单个资产收益率的一个明确的线性组合。由于这个线性组合中的权重是随时间变化的，所以众所周知，像这种情况，模型在逻辑上有些不一致。当然，如果指标中只有收益率的一个子集被模型化，那么不再有一个被忽视的约束而且模型在逻辑上是一致的。我们将假定情况就是这样，尽管实际上对于相关系数估计问题，奇异性的重要性很小。
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在因子ARCH模型中，总是会存在没有ARCH项的资产投资组合。利用Engle和Kozicki（1993）的共同特征（common-features）方法，Engle和Susmel（1993）寻找了这些投资组合并且发现它们不可能存在于一个国际背景下。几乎所有的投资组合具有随时间变化的波动性，即使在市场中它们具有一个0的b值。因此，一定存在更多的因子或者随时间变化的异质波动性。
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假定误差服从正态分布，则统计模型为
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这个模型的最大似然法（MLE）无非是利用普通最小二乘法（OLS）将各个资产收益率对市场收益率进行回归，并且是一个市场波动GARCH模型的MLE。这对于系统估计来说没有益处。
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这个模型的一个自然扩展是允许异质性以及市场收益率服从一个GARCH过程。一个资产有两个GARCH过程。为了方便我们称这个模型为因子双重ARCH模型。这个模型可以表示为
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这里Dt是一个在对角上具有GARCH标准差的对角矩阵。假定收益率服从条件正态分布，那么这可以表示为
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这个模型依然容易用MLE来估计。先将一个资产的收益率对市场收益率进行回归，其中扰动项服从一个GARCH形式。然后对市场的GARCH仅估计一次。为了看出这个两步估计量是一个MLE，我们写出这个问题的似然函数，即以市场收益率为条件的资产收益率的密度函数乘以市场收益率的边际密度函数。如果不考虑无关的常数，那么这个对数似然函数为
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这个模型满足Engle等（1983）的弱外生条件，允许分别来估计条件和边际模型。只要参数是显著的或者自由变异，使得没有来自边际模型的信息影响条件模型中的推断，那么市场收益率就能够认为是弱外生的并且系统的MLE与两步法的MLE相同。
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有许多理由认为刚描述的单因子双重ARCH模型依然太简单而不能准确预测相关系数。同行业的股票收益率间的相关系数普遍高于行业间股票收益率间的相关系数，而且如果行业波动增加，这些相关系数会上升。这些相关系数与随着时间变化并且影响相关系数的额外因素有关。人们更感兴趣的是在一段时间内方差为0，而在其余时间方差很大的因子。能源价格也许属于此类。在这个因子开始活跃起来之前是不可能识别出它的，但等到那时候也许太迟了。最后，模型认为因子载荷或者所有β值不随时间变化，可是当一个企业不管什么时候改变它的业务范围时，各种因素对企业的影响程度自然会发生改变。
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理想情况是这个模型应该给出异质性间的相关系数以及异质性与市场冲击间的相关系数，而且这些相关系数应该随时间变化。这样，当一个新的因子出现或者因子载荷改变，这个统计模型会识别出变化的相关结构。
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