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在第二次模拟中，一开始将DCC过程中的相关性处理为0，但长期的相关性为0.5。经过多个时期的相关性预测将逐步回升至0.5的水平。作为比较，在10万次模拟投资回报之间的关系可以比拟的。这些被称为RFORECAST1和RACTUAL1。类似的比较开始的相关性为0.9，并允许他们逐步下降到0.5。它们被标上RFORECAST2和RACTUAL2。这两个比较，如图9-2所示。这个模拟的预测和实际相关性非常相似，虽然长期的时限，也许有一个向上的0.05偏差在相关性预测中。这是由于式（9-11），式（9-13）中得出的近似值代入表达式（9-15）中产生的。这些似乎是相当小的影响在对未来几年的预测中。
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在DCC模型，相关性随时间的变化而改变来响应收益的变动。因此，投资者不能指望未来的相关性与今天的相关性一样，即使是最好的预测模型。存在这样一种对未来可能的相关性分布，可用于评估风险。这置信区间的相关性，可以通过仿真确定。在图9-3直方图绘制为10天、50天、500天之后的相关性。在这些表示RHO_10、RHO_50、RHO_500图中可以看出，在一定范围内相关性的预期增加直到它到达一个平稳分布。在这种情况下，即使该相关性在本例中为不确定的未来预测为0.5，经过10天的前一天的相关的95%置信区间（0.426，0.566）。这个时间间隔超过100天（0.322，0.635）。因此，相关性可以改变的，我们的风险的措施，应该把这种可能性考虑其中。
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图9-2 多日相关系数预测值和收益相关系数
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图9-3 10天、50天、100天后的相关系数核密度函数
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预见相关性：风险管理新范例 9.2 长期预测
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在金融应用中，多周期相关性和波动性预测的需要不断增加。许多投资组合决策都是为长期设计的，同时衍生工具通常是从长期的角度来创建和对冲的。在这本书中描述的模型都是均值回归的，因此，长远预测相对无意义的。这就意味着所有资产的波动性将恢复到均值水平，相关性将恢复到其均值水平，至少对于长期决策，静态的方法应该是足够的。动态模型可以建议用多长时间获得这个均值水平的，但水平是由被使用的历史样本决定的。
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在因子模型中的关键变量在于对市场波动性的预测。由于通常指定使用GARCH模型，因此，在这种模型中对相关性的长期预测只是基于对市场波动性的长期预测。同样，在这个因素中均值回归只是一个起点，但需要一个更好的方法。
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近来，引进了一组关于波动性和相关性的新模型已经打破了他们原有的简单关系。Engle等人在2008年的时候提出了第一个Spline GARCH模型。在这个模型中，原来的单变量GARCH模型被简单地扩展，从而使预测的影响变得更有意义。所以波动性是一个缓慢变化部分和一个单位GARCH的乘积，因此一个资产的收益y为
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因此，波动水平是可以逐渐演变的。该模型要求我们指定样条类型和节点数，以便系统能联合地估算。对于中期的预测，仅GARCH模型中的样条曲线就意味最终会恢复统一。然而，对于长期运行预测目前尚不清楚是否能推断样条曲线，保持在其终值，或为未来轨迹寻求一些其他的解释。
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相反，Engle和Rangel（2008）提出的样条曲线建模与宏观经济变量的确定为什么股市波动，有时低，有时高。在大约50个国家中，这个适合他们的样条GARCH模型长达15年，然后模拟样条函数的宏观经济和金融变量以及全球共同作用决定这个模型的可行性价值。结果很直观地表明经济对长期波动性的影响是长远的：
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·高通货膨胀率
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·产量增长缓慢和经济衰退
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·高短期利率的波动
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·产出增长的高波动性
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·高通胀膨胀波动
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由于这些因素有助于市场收益的波动性走高，因此这些因素也与长期的预测具有相关性。
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对于美国2007年下半年到2008年初的经济环境，这些因素似乎是相关的，但并不排除宏观经济是否正走向衰退或通货膨胀，或两者兼而有之。很显然，那种长期利率已调整迅速。这些因素可能只是其中一部分的原因，解释为什么金融波动发生在2007年下半年。
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在第二篇论文中，Rangel和Engle（2008）用样条GARCH作为单因子模型建模因素。正如平稳性较好的FAC TOR ARCH模型可以显著改善通过允许随时间变化的波动的特质存在，也可以有样条GARCH模型的非平稳波动。并且另外，残差可以再次用DCC模型。这个新的类别称为因子模型因素的样条GARCH模型。它们表现出明显的证据的重要性，这些样条曲线模型在一定范围内的因素结构中，是特别符合长期预测的。
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