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图9-5 样本后相关系数的跨部门标准差
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有趣的是，这些相关系数的横截面标准差在一些估计中下降了，如在图9-5中显示的。在2006年年中，在因子ARCH模型中相关系数的横截面离差是非常低的，但它在100天历史模型的相关系数中是非常高的。由于在2007年年底市场波动增加，标准差和离差收敛到DCC和因子DCC模型观测到的水平。
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从这些波动性和相关性的估计中，我们可以在实验样本中执行相同的套期保值和头寸组合。在表9-4中，投资组合的最小方差和对冲多头-空头投资组合的平均波动是由事后样本期间构造出来的。
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表9-4 2005年8月优化投资组合的波动率
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在许多方面，表9-4讲述了像以前同样的故事。最优的估计仍然是DCC模型和因子DCC模型，但是在事后样本周期中对于两个标准来说DCC模型的效果略好。最差的估计依次是最优常量权重、100天历史数据方法和因子ARCH模型。对于一个标准，恒定的权重是最坏的选择，而对于其他模型来说，因子ARCH模型最差。从表9-5和表9-6可以看出，上涨概率是比较相似的，但并没那么明显。
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表9-5 2005年8月行方法优于列方法的最小方差投资组合所占比例
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表9-6 2005年8月行方法优于列方法的多空对冲避险投资组合所占比例
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使用这两种标准中的任意一种，对于超过一半的投资组合来说DCC模型的预测效果是最好的，尽管它只略优于因子DCC模型。在68%和84%的情况下，它优于固定模型、100天历史模型和因子ARCH模型这三个较差的模型估计。DCC模型的结果略强于因子DCC模型。双因子ARCH模型的结果介于两者之间，良好的模型表现对应着差的方法，同时不好的模型表现对应着两个最好的方法。
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重要的是要认识到，这是一个有限的实验同时结果可能并不显著不同。目前尚不清楚如何计算统计的显著性，就像投资组合中的各类投资品并不是完全独立的。我们似乎可以清醒地认识到，模型可以在样本外和显著不同的市场环境中胜任估计波动率和相关性的工作。
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预见相关性：风险管理新范例 9.5 2007年夏季的风险预测
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这些模型的另一个有趣的应用是运用到风险评估中。如果模型随着时间的变化是相对稳定的，那么它们可以以每天为基础来评估各种投资组合的风险，即使是在非常动荡的金融市场。传达了这个想法的图显示历史收益率和正负3倍的预测标准差。在这种情况下，无论何时收益超过这一水平，3σ事件已经发生。对于一个正常的分布，3σ事件应该每一年或两年发生一次。通常我们认为正常的尾部对于金融数据来说太薄，所以我们预计3σ事件会发生的较为频繁。风险管理人员必须以每天为基础描述许多不同投资组合的风险环境，同时通常会使用标准差或风险价值的计算来作为衡量。如果计算出的标准差太低，那么投资组合的实际风险会大于消息灵通的经理做选择时的风险。有趣的是，在2007年下半年，金融机构推测到底什么程度的风险低估会造成大量损失。
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对于标准普尔500指数，收益率的置信区间可以用一直到2004年的数据估计出的参数来构建。在这种情况下，它只是一个非对称GARCH模型称为TARCH模型（对于门槛ARCH），如图9-6所示。
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图9-6 S&P 500的收益率和标准差预测值
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在这个动荡的一年，也只有两个时间会被列为3σ事件。一个是2007年2月27日，中国引起了世界金融市场的崩盘，第二次是2007年10月19日。在8月和10月到样本尾部的期间置信区间明显增加。这样的增加是必然的，没有什么大的意外。
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因此8月的事件在这些模型中是否是显而易见的？最小的置信区间在7月20日。7月24日、7月26日和8月2日的市场下跌会导致线宽的急剧增加，所以大市场8月3日和8月9日的下跌并不令人惊奇。因此，从单步向前（one-step-ahead）的角度来看，这些事件并不奇怪。然而，连续的市场负收益率使波动率以无法预测的方式迅速上升。一个多期风险的度量的可能性并不大，但是度量连续的由类似风险价值构成的收益率的可能性较大。Engle（2004）讨论了这个问题。
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同样的图可以由任何投资组合构建的。例如，一个多头——空头投资组合由反映了价值或者增长或者惯性的策略构成，它可能更好地反映了这段时间内对冲基金面临的风险。在这组数据中投资组合和每个股票的权重将有一个方差如下式