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这里有三个这样的投资组合例子。第一个例子称为价值为导向的投资组合，它对在过去一年表现落后于标准普尔500指数的相等权重的股票投资组合做多头，对表现优于标准普尔500指数的投资组合做空头。第二个例子是由Lehmann（1990）、Lo和MacKinlay（1990b）以及Khandani和Lo（2007）提出的反向策略，它是以昨日做多头的失败者损失的比例和做空头获利者的盈利比例来确定的。第三个例子是使用了美国证券价格研究中心的2007年1月账面市值度量形成的投资组合，也就在账面市值较高时对股票做多头，在账面市值较低时做空头。在本研究中，对于这三个由18个大盘股构成的投资组合，式（9-19）给出了投资组合的收益和方差。结果如图9-7、8、9所示。
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图9-7 针对往年表现欠佳的价值组合的3σ带
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在图9-7中，只有一个3σ天，也就是样本中的最后一天（2008年1月23日），在这一天这个特殊的投资组合上升了超过4%。没有证据表明，这种战略可能对8月的结果感到惊讶。事实上，在7月初置信区间开始逐渐增加，所以8月份的收益率很容易在3σ事件的界限内，同时靠近3σ事件的上限。
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图9-8 针对Lo和MacKinlay投资组合的3σ带
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图9-9 高账面市值比减低账面市值比投资组合的3σ带
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实施反向收益策略有4天，这4天的收益率都分别超过3个标准差。分别是2007年5月7日、11月9日、11月19日和2008年1月23日，但并没有一天在8月。同样置信带在这个7月不断增加并在8月6日达到最大，尤其在对冲基金危机之前这样的增加是显而易见的。
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最后，高账面市值减去低账面市值的投资组合如图9-9所示。3σ幅度振荡发生在图中的一天，也就是在10月19日的上行方向。在8月之前的置信带增加，同时对冲基金也因这个投资组合受到较大损失，但是在8月6日~10日置信区间继续扩大。
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从这个分析的总体印象是，至少对于这些大盘股，对于用动态的多头-空头策略进行风险管理来说，模型估计到2004年是相当充足的。没有证据表明在这些资产中发生过25σ事件。同时也可以清楚地发现，有证据显示在8月前市场的风险在增加。在大多数情况下，风险在整个7月都呈上升的态势。
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如果波动性和相关性的测算是建立在使用过时信息的单纯方法，那么这样的结果几乎没有什么吸引力。为了说明这一点，在图9-7中考虑了具有相同价值的投资组合，但使用1000天历史模型来估计波动性和相关性。置信区间的结果，如图9-10所示。
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从图9-10我们可以看出，有七天发生了3σ事件，而不仅仅是一天。此外还有四天发生了4σ的事件和一天发生了5σ事件。并且图中显示发生了1σ和2σ事件的天数比平常经历得更多。使用一系列简单方法测量出的波动性和相关性会导致风险的误算，尤其是当经济环境迅速变化的时候。根据新的信息随时更新相关性和波动性的计算方法可能比用历史数据来测量未来风险更可靠。
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图9-10 利用1000天历史数据得到的价值投资组合的方差和相关系数的3σ带
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这是一个重要的平台来检验预测相关性的能力。风险管理不仅是资产管理中的重要功能，还是选择投资组合中的关键因素。获利多而不过多承担风险的目标只有用先进的衡量和预测风险方法才能实现。
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预见相关性：风险管理新范例 第10章 信用风险和相关性
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过去10年间，信用衍生产品数量和多样性的增加是金融市场最有趣的发展之一。这些合约提供了违约的保险，因此允许投资者管理其信用风险。保险可以以单一名义购买或者以一篮子证券的名义购买。这些保险允许投资者无论是在一个实体或组合都可以购买和出售与违约相关的风险。随着金融市场的全球化，在世界各地的投资组合中都可以看见信用衍生工具。保险分担风险的能力，使得投资者承担了他们选择的风险。对于这个话题，见Hull（2006）。
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信用违约互换（CDS）提供了一个特别提及安全的风险。买方在CDS整个周期内或者直到其违约时支付定期的息票（通常是每季度）。在违约的情况下，买方可以参照实体违约债券的面值将其卖给CDS的卖方，或者有时规定用等价的现金交割。卖家在违约前都可以收到定期的保费，在这期间他必须支付本金上的损失。销售保险的现金流本质上与参照的国债的现金流相同，但是国债的本金不能进行交换。CDS合约溢价的大小从根本上是与违约的概率和违约下的回收率挂钩。溢价通常被称为价差，因为其承担违约风险的收益大于无风险收益率。
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