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图9-6 S&P 500的收益率和标准差预测值
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在这个动荡的一年，也只有两个时间会被列为3σ事件。一个是2007年2月27日，中国引起了世界金融市场的崩盘，第二次是2007年10月19日。在8月和10月到样本尾部的期间置信区间明显增加。这样的增加是必然的，没有什么大的意外。
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因此8月的事件在这些模型中是否是显而易见的？最小的置信区间在7月20日。7月24日、7月26日和8月2日的市场下跌会导致线宽的急剧增加，所以大市场8月3日和8月9日的下跌并不令人惊奇。因此，从单步向前（one-step-ahead）的角度来看，这些事件并不奇怪。然而，连续的市场负收益率使波动率以无法预测的方式迅速上升。一个多期风险的度量的可能性并不大，但是度量连续的由类似风险价值构成的收益率的可能性较大。Engle（2004）讨论了这个问题。
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同样的图可以由任何投资组合构建的。例如，一个多头——空头投资组合由反映了价值或者增长或者惯性的策略构成，它可能更好地反映了这段时间内对冲基金面临的风险。在这组数据中投资组合和每个股票的权重将有一个方差如下式
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这里有三个这样的投资组合例子。第一个例子称为价值为导向的投资组合，它对在过去一年表现落后于标准普尔500指数的相等权重的股票投资组合做多头，对表现优于标准普尔500指数的投资组合做空头。第二个例子是由Lehmann（1990）、Lo和MacKinlay（1990b）以及Khandani和Lo（2007）提出的反向策略，它是以昨日做多头的失败者损失的比例和做空头获利者的盈利比例来确定的。第三个例子是使用了美国证券价格研究中心的2007年1月账面市值度量形成的投资组合，也就在账面市值较高时对股票做多头，在账面市值较低时做空头。在本研究中，对于这三个由18个大盘股构成的投资组合，式（9-19）给出了投资组合的收益和方差。结果如图9-7、8、9所示。
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图9-7 针对往年表现欠佳的价值组合的3σ带
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在图9-7中，只有一个3σ天，也就是样本中的最后一天（2008年1月23日），在这一天这个特殊的投资组合上升了超过4%。没有证据表明，这种战略可能对8月的结果感到惊讶。事实上，在7月初置信区间开始逐渐增加，所以8月份的收益率很容易在3σ事件的界限内，同时靠近3σ事件的上限。
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图9-8 针对Lo和MacKinlay投资组合的3σ带
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图9-9 高账面市值比减低账面市值比投资组合的3σ带
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实施反向收益策略有4天，这4天的收益率都分别超过3个标准差。分别是2007年5月7日、11月9日、11月19日和2008年1月23日，但并没有一天在8月。同样置信带在这个7月不断增加并在8月6日达到最大，尤其在对冲基金危机之前这样的增加是显而易见的。
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最后，高账面市值减去低账面市值的投资组合如图9-9所示。3σ幅度振荡发生在图中的一天，也就是在10月19日的上行方向。在8月之前的置信带增加，同时对冲基金也因这个投资组合受到较大损失，但是在8月6日~10日置信区间继续扩大。
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从这个分析的总体印象是，至少对于这些大盘股，对于用动态的多头-空头策略进行风险管理来说，模型估计到2004年是相当充足的。没有证据表明在这些资产中发生过25σ事件。同时也可以清楚地发现，有证据显示在8月前市场的风险在增加。在大多数情况下，风险在整个7月都呈上升的态势。
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如果波动性和相关性的测算是建立在使用过时信息的单纯方法，那么这样的结果几乎没有什么吸引力。为了说明这一点，在图9-7中考虑了具有相同价值的投资组合，但使用1000天历史模型来估计波动性和相关性。置信区间的结果，如图9-10所示。
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从图9-10我们可以看出，有七天发生了3σ事件，而不仅仅是一天。此外还有四天发生了4σ的事件和一天发生了5σ事件。并且图中显示发生了1σ和2σ事件的天数比平常经历得更多。使用一系列简单方法测量出的波动性和相关性会导致风险的误算，尤其是当经济环境迅速变化的时候。根据新的信息随时更新相关性和波动性的计算方法可能比用历史数据来测量未来风险更可靠。
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图9-10 利用1000天历史数据得到的价值投资组合的方差和相关系数的3σ带
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这是一个重要的平台来检验预测相关性的能力。风险管理不仅是资产管理中的重要功能，还是选择投资组合中的关键因素。获利多而不过多承担风险的目标只有用先进的衡量和预测风险方法才能实现。
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