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我并非想要暗示商品交易必须达到架设桥梁所需要的显著水平。但我的确认为，用随机变量的过去数据进行测试并将其未来绩效予以数量化不是个崭新的概念，此外，我认为交易者应该应用这些其他领域发展出来的预测技术来评估商品交易方法。
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人们或许会辩称，材料的物理属性不会随时间改变，而期货市场却在不断地变化。如果情况真是如此，则所有的商品系统交易者都在自欺欺人。系统交易者的目标应该是寻找与利用那些不会变化的市场特性。辨认它们的最佳工具便是显著水平。
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所谓显著水平，是指结果不会因为纯粹巧合而重现的概率。如果系统的显著水平很低，比如为10%，这意味着你的系统绩效有90%的概率会如同投射飞镖或扔掷硬币所产生的结果。这显然不是一套好系统。如果系统的显著水平为50%，这意味你以扔掷硬币的方式来决定买卖，其绩效有50%的机会类似该系统。这仍然不是一套有价值的系统。显著水平接近100%时，该系统在未来交易中出现良好绩效的可能性便越来越高。
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以一套数学公式计算简单的显著水平或许有助于阐明我的观点。为了估计显著水平，我需要两项参数。第1项参数衡量系统的实际绩效。系统所产生的总盈利是随机变量的单一样本，因此未提供任何有关可变性的资讯，而可变性则是判断未来绩效的关键因子。就其本身而言，总盈利对方法评估的价值有限，其他的评估系统例如最大资金回撤、最大连续亏损、最佳与最差交易……也会受到同样的批评。为了克服这个问题，某些人使用夏普比率，它是以每年的平均回报率除以其标准差。它能够稍做调整以适应不同的时间段。我偏爱使用每笔交易平均盈利除以其标准差。让我们称之为绩效比率。
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第2项参数是自由度的数目。它等于系统在测试时间段内所产生的交易笔数减去该系统所使用的限制的个数。自由度的数目很重要，因为它可以揭示系统的曲线匹配性质。拥有许多规则、参数与例外的系统对于过去的数据通常都能够获得良好效果，但应用于未来的实际交易时却经常会失败。其所以失败的理由在于规则是根据过去的数据而设定的。如果你给我一组来自于“随机漫步”市场的数据，我可以针对该市场设定100条规则，并产生连续100笔的盈利交易。该系统会具有绝佳的夏普比率与绩效比率，但因为其自由度很低，所以其显著水平也会很低。
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在评估交易系统时，计算限制的数目未必是简单的工作。我通常都会仔细阅读交易规则，并计算任何会改变交易笔数的表述、句子与短语。每种进场条件都必须计入，每种离场条件也必须计入。你必须单独计算空头头寸的进、离场条件，即使它们和多头头寸的进、离场条件正好相反。如果你所测试的是一组商品组合，而交易系统以不同的参数值来交易不同的市场，则它们必须分开来统计。如果某种方法仅运用于少数几个商品市场，市场本身便成为一种限制，而你必须将规则中的限制乘以接受测试的市场个数。我建议你在计算限制时可以保守一点。也就是说，当你对限制有所怀疑时，将它纳入计算中。自由度的数目一旦超过120，显著水平便不会再因为自由度数目的增加而出现明显的变化。所以，你必须确定测试的交易笔数至少要多于限制的数目达120以上。如此，你的测试才具有预测上的意义——过去的绩效与未来的结果之间存在某种关系。
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一种标准的统计图表能够根据绩效比率与自由度的数目列出显著水平。它称为t分配（t-distilbution）数值表。你可以在任何统计学教科书或数学图表的书籍中找到它。举例而言，某系统的绩效比率为0.7，自由度为10，则显著水平为75%。如果显著水平要提高至90%，则绩效比率必须增加至1.372。
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然而，相对于自由度而言，绩效比率对于显著水平的影响较大。以先前之例子而言，假定显著水平仍维持于75%，而自由度由10增加至无限大，则绩效比率仅会由0.7下降至0.677。就90%的显著水平而言，如果自由度由10增加至无限大，则绩效比率仅会由1.372下降至1.289。如果显著水平为99%，而自由度为120或以上，则绩效比率为2.358。如果显著水平提高至今99.95%，而自由度为120或以上，则绩效比率必须为3.373。
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这种简单化的显著水平衡量方法并不完美。在计算绩效比率时，我们假定盈利和亏损为正态分布。事实上，大多数交易系统都偏向于盈利较大的一侧，因为系统的盈利额较大，而亏损额较小。自由度的数目增加时，这项缺陷的重要性会逐渐下降。
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撇开上述问题不谈，显著水平标志着你发现了市场中非随机、历久不变之特性的可能性。显著水平很高，意味着使用该方法在未来盈利的概率很高。
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我曾经购买一套名为Pool Operator的交易系统，其中14种商品市场交易规则各不相同，平均每个市场有8项限制。在广告中，交易组合的历史记录总共只有81笔交易。因此，该系统共有112个限制——远多于交易笔数。这意味着该系统根本没有自由度。Pool Operator或许是一套好方法，但交易记录并未显示它优于掷硬币。绩效评估虽然极高，但显著水平为零。
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我目前评估系统的方法是使用净值对数值的变化，而不用每笔交易的净盈亏。这意味着我使用受测试系统或交易组合每天净值总额的对数值。我的绩效比率是根据这些每日对数值的差异来计算，而不使用净值金额的变化。对于所有的交易系统而言，净值对数值的变化接近正态分布。我在使用这种方法时，自由度的计算是根据该系统在市场中进行交易的天数，而不使用交易笔数。
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巴度：
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事实上，对优化过程大加抨击的那些人（也就是那些具有统计学导向的人）恰好为我们提供了进行优化的理由。当统计学家发展一套回归模型时，他基本上是通过试错的方法来测试一组变量的相互关联度。他根据统计测试与测度上可接受的绩效标准，逐一检视一系列的变量，然后将该变量排除或纳入模型。我们这些优化的研究者认为，统计过程便是优化过程。
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我赞同罗伯特·培累提厄与托马斯·霍夫曼所阐述的基本统计观点。然而，决定正确的自由度并非如此单纯，你不能只计算系统的限制数目，然后将它从交易笔数中扣除。根据我们的研究，不同类型的规则使用不同大小的自由度。问题虽然复杂，但我们尝试将统计学上的置信水平纳入我们的历史模拟测试报告。
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相对于商品系统的设计者而言，统计学家有一项重大优势，他们掌握着公认的有效性衡量标准，而期货交易者运用于优化系统的唯一测试大概只有交易测试，即优化系统在模拟测试中的表现如何。交易测试并没有什么本质错误，却未能解决一项重要问题：如果交易策略进行了历史的模拟，其表现会在未来的什么时候（如果有的话）开始趋于恶化或改善呢？如果表现会发生变化，则发生变化的时间是否可以预测？
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桑曼：
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我们的一位会员高文达·卡萨（Govinda Khalsa）认为，重点应该在于市场分析，而不在于将系统规则套用于过去的数据。“在发展交易模型的过程中，一般所持有的观点是变更移动平均的长度，然后实现优化。但是，如果你的模型假定一个有趋势的市场，实际上你却进入一个横向盘整的市场，则你将有大麻烦。或者在优化模型中，你可能使用30天期的交易周期，而实际的情况却是20天或45天。
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“模型构建过程实际上应该侧重于衡量市场的时间序列数据，而不应该优化特别的方式，例如，移动均线或通道长度。这意味着模型应该纳入数据的统计说明。每当所衡量的特性有所变化，模型应该自动更新。
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“有些工具可能用来断定市场上是否出现了某种有用的价格形态，其可靠性能够被测量。如果没有足够可靠的价格形态存在，则交易系统应该保持场外观望。以BOX-Jenkins的方法为例，你可以创造数种动态反应模型，其中包括了长期趋势、周期性与季节性的形态、连续数天的简单短期相关或完全没有形态（无关的噪声）等价格模式的组合。”
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巴度：
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我同意这项观点，更精确地衡量价格走势将有助于改进交易模型。但是，所有的交易模型或方法都已经直接或间接地分析了标的市场的时间序列数据。将这项分析整合到交易模型中并非什么先进做法。
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我对于Box-Jenkins的技巧十分有兴趣。在几年前，我聘请一位专业统计学家，利用某著名大学的大型电脑主机分析海量的商品价格数据。我们的目标是开发一个统计模型，其对未来价格的预测能提供一定交易机会。统计学家开发的模型在统计方法上虽然健全，却未必适用于交易。我们判定，在正常的每天期货价格数据中，的确存在某些统计学上的关系，它们足以被用来建立具有一定预测能力的模型。但是，从这些模型所显示的错误程度来看，它们无法运用于交易。因此，我们将这项计划束之高阁，往后若有新的发现，我们将重启这项计划。
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CTCR：
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我们似乎陷入进退两难。如果我们根据最近的市场特性经常改变优化的参数值，便无充分的数据点以达到统计上的可信度。如果我们根据过去的长期数据进行优化，则市场在将来继续保留相同价格特性的可能性便更低。
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