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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562345]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 本章小结
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模型并不是魔法。特别地，期权定价模型并不能真正对期权“定价”。它们只是将期权价格转化为一个更缓慢变化的参数——隐含波动率。这种简化让我们可以比较不同行权价、存续期和合约标的的期权。
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BSM模型是最古老、经受最多检验的模型之一。通过足够的特殊修正，它可以用来对绝大多数交易所上市期权进行定价。虽然并不是一定要选择这个模型，但由于其稳定性、简便和已成为期权市场中的公共语言等原因，我推荐使用这个模型。它最重要的特性有：
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·合约标的价格的漂移项可以被对冲掉；
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·合约标的价格变化的波动则无法被对冲掉；
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·需要时刻记得隐含在该模型之后的所有假设；
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·BSM模型是一个用来选择交易机会的模型，而不是一个用来控制风险的模型。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562346]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 第2章 波动率的度量
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我们已经知道，如果要在期权交易中寻找机会，就需要先对未来的已实现波动率进行估计，然后再和期权的隐含波动率对比进行相应的交易。在预测未来的波动率之前，我们需要先对过去的波动率水平进行度量。在本章中，我们会研究度量历史波动率的各种方法，包括收盘价–收盘价波动率、Parkinson波动率、Rogers-Satchell波动率、Garman-Klass波动率和Yang-Zhang波动率。我们将会讨论每种方法的效率（估计值能以多快的速度逼近真实值）和偏差（该方法的估计值是否会系统性地高于或低于真实值），以及如何受到真实市场不同特征的干扰。这些特征包括收益率的厚尾现象、趋势和微观结构噪声等，同时我们也会研究度量不同的频率。当我们理解何为历史波动率后，就能着手研究它的属性。我们将侧重论述均值回复、波动率聚集以及季节性效应。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 波动率的定义及度量
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在交易的时候，我们不仅仅需要未来波动率的一个点估计，还需要对波动率可能所处的区间进行估计。为了得到这个估计，我们要研究波动率锥（volatility cones）的构建和抽样的属性。如何度量波动率以及预测其分布是期权交易成功的关键。但遗憾的是，它们并非（期权交易成功的）充分条件。仅仅因为波动率便宜就买入，或者因为它贵就卖出，这往往不会是一个好主意。通常，东西便宜自然有其便宜的道理。我们所做的任何预测都需要相应的基本面分析作为补充（例如，究竟什么因素会导致波动率上升？当持有空头头寸时，我们不希望发生什么情况？）。市场相当复杂，并且相互关联，所有度量和预测的结果都必须置于当前的交易环境中进行考量。
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度量波动率不同于估计价格。瞬时波动率是无法被观测到的，它需要时间来验证自己。度量波动率更像是一门艺术，因为我们要从众多的统计量中做出选择。事实上，Poon（2005）就列举了100篇以上关于波动率预测的参考文献，这在一定程度上反映了该问题的难度。这里，我们的目的并不是要给出一个明确的答案，而只是给出一些估计波动率的方法，并研究它们各自的优势和劣势，以及在什么情况下该使用什么方法。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562348]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 波动率的定义
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波动率的标准定义是方差的平方根。方差的定义为：
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其中，xi为对数收益率，x为样本的平均收益率，N为样本数量。为了将方差以年化的形式表示，我们需要将原方差乘以年化因子N，也就是一年的交易周期。例如，当我们使用日频数据时，N就是252，因为这是一年中的交易日数量（至少在美国是如此）。
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如果该历史价格序列包括了股息支付（或者拆股），那么就有必要对价格序列进行调整。由于除息的影响，即使股价没有发生波动，看起来也会有一定的波动。如果不进行调整，那么对波动率的度量就可能会出现若干个百分点的误差。例如，如果由于除息导致股价跌了3%，那么年化后看上去就变动了48%（即）。这样一来，波动就被显著放大了。
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有多种进行调整的方法。第一种方法是在除息日简单地把股息从除息前的股价中减掉。这种方法能够使股价在除息前后日变化的绝对值保持不变。但该方法的缺点是：如果支付股息的次数足够多，量足够大，那么在调整后很有可能会得到负的股价。