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另一种更好的方法是将股价乘上一个不受百分比变化影响的调整因子。这个因子是：
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对除息日前的股价都乘上这个因子，称为向后调整。相应地，也可以进行向前调整。如果进行向前调整，那当前的股价将不同于调整后的股价。
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式（2-1a）并没有对分布做任何假设，仅仅是一个加总。所有有限数量的样本都可以计算方差。然而，为了在期权定价中使用波动率，我们需要假设其收益率的生成过程。正如前文所提及的，BSM模型假设收益率服从正态分布。在这样的情况下，方差就完全刻画了该分布的形状。我们知道这个假设是不正确的，但我们仍希望方差（以及波动率）是刻画收益率分布宽度方面的一个重要参数，甚至是决定性参数。
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在金融领域，将收益率均值（漂移项）和方差区分开是很难的（这在许多关于交易策略和交易结果的讨论中都是核心问题），并且收益率均值的估计也是出了名的不准，特别是在小样本的情况下。因此我们通常把式（2-1a）中的平均收益率项设为0。通过去掉一个噪声源，这会增加度量的准确性：
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为了从样本方差得到总体方差的估计，我们需要做一下转换（Kenny和Keeping，1951）即
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然而，有些专家选择回避这一步，而是直接将样本方差定义为：
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这样定义的方差实际上是总体方差的无偏估计。由于在应用中不同的方差定义容易造成混淆，因此有必要先弄清楚方差是如何定义的。记得查看下其计算公式的分母上有无N-1项。Excel软件中VAR函数就是根据第二种定义来计算的。
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式（2-2）和式（2-3）给出了方差的无偏估计，但直接在方差上开平方所得到的波动率估计却是偏低的。这是由詹森不等式造成的。詹森不等式表明，平方根的均值总是比均值的平方根小，即
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因此，我们需要对这个偏差进行校正。
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如果假设收益率服从正态分布，那么就可以将样本标准差的分布函数看成样本容量的函数，那么该函数便可写成：
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其中，s是样本标准差，σ是总体标准差，Γ（x）是伽马函数，定义为Γ（n）=（n-1）！，该函数的图形如图2-1所示。
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图2-1 样本标准差的分布
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通过观察图2-1可以发现，随着样本容量N的增大，分布的峰值在向右侧移动——趋向于总体标准差。因此样本容量越大，总体标准差与样本标准差之间的偏差就越小。偏差的程度可以通过下式进行精确量化：
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