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·大收益率会发生得相对频繁。这些大的波动会有后续的波动。
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·在大多数市场中，波动率与收益率呈负相关。这个效应是非对称的：负收益会导致波动率快速上升，而正收益会导致波动率小幅下降。这个效应在股票市场中最为明显。
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·波动率和成交量之间有很强的正相关性。
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·波动率的分布接近对数正态分布。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562353]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 波动率并非常数
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这一事实在很多文献中都有提及。例如，Akgiray（1989）或Turner和Weigl（1992）。这个特征同波动率估计异曲同工，并且很容易就能得到验证。图3-1显示了SPY在2000～2011年的30天收盘价–收盘价波动率。
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波动率不仅仅是变化的，更有趣的是，它会按照特定方式变化。首先，波动率会聚集。这一特征最早是由Mandelbrot（1963）提出的。他写道：“大的波动后面会紧跟着大的波动……而小的波动后面会紧跟着小的波动。”特别地，平方收益率和绝对收益率（表示1天的波动率）表现出显著的自相关性。图3-2和图3-3用标准普尔500的数据来显示不同时间间隔的自相关性。
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图3-1 SPY的30天收盘价–收盘价波动率（2000年1月～2011年12月）
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图3-2 标准普尔500平方收益率的自相关性（1950～2011年）
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就收益率缺乏自相关性而言，波动率的自相关性，其规模和持续性都显著不同。图3-4显示了相同期限内，标准普尔500收益率在不同时间间隔的自相关性。它们很难被发现，几乎为0。
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图3-3 标准普尔500绝对收益率的自相关性（1950～2011年）
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图3-4 标准普尔500绝对收益率值的自相关性（1950～2011年）
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波动率聚集现象不依赖于合约标的。这一现象在股票指数、股票、商品和外汇上均有出现（Taylor，1986）。此外，绝对收益率的相关性比平方收益率更高这一点，也是广泛存在的。自相关函数的缓慢衰减同时也被称为“长记忆性”。
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聚集意味着，不管当前波动率是多少，它都是未来波动率的很好估计值。期权交易员将它内在化为一条经验规律：明天的波动率会和今天的一样。他们甚至不知道这一点究竟有多显著。合约标的价格一般没有这个特征，这是波动率相对容易预测的第一个理由。
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关于波动率聚集，还有一些其他的事实需要注意：
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·成熟市场的波动率聚集会比新兴市场更明显。
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·聚集在熊市中更为明显，而在牛市中则稍弱，但自相关性的衰减同样在熊市中更快。