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·在发生暴跌或其他大的恐慌期间，自相关性衰减得最快。
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另一个有助于预测波动率的典型事实是，波动率是均值回复的。随着正的自相关性最终衰减，短期波动率会向长期均值回复。一种对均值回复进行鲁棒性（稳定性）检验的方法为Campbell、Lo和MacKinlay（1997）提出的方差比检验。当用日收益率数据来度量的波动率比用其他更长周期的收益率来度量的波动率更大时，就存在均值回复。这是由于虽然市场在不停地波动，但在长期中却不会有太大变化。例如，波动率指数（VIX）的年化日波动率为0.96（1990～2011年），年化周波动率为0.84，而年化月波动率为0.59。已实现波动率也是如此。
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虽然波动率在朝均值回复，但其均值的当前值却常常并不明显。这和人生中的许多事一样。短期波动在围绕着一个缓慢变化的均值摆动。再来看看我们幸运的棒球击球手的例子。他在比赛中五发五中。显然这并不足以估计他的真实能力，我们预期会朝均值有一些回复。但他是回复到去年的0.277平均值，还是他整个职业生涯的0.300平均值呢？波动率均值的变化可能会很显著。图3-5和图3-6显示了VIX（芝加哥期权交易所的标准普尔500隐含波动率指数）及其均值在两个不同期限内的值。每一个期限内都是均值回复，但却是非常不同的均值。
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图3-5 VIX及其均值（2000～2003年）
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图3-6 VIX及其均值（2004～2006年）
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波动率聚集（正的自相关）和均值回复之间的相互作用，主导了波动率的动态变化。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562354]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 收益率分布的特征
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金融工具的收益率并不服从正态分布。特别地，它们是有偏的（常为负）和厚尾的（超额峰度）。厚尾的存在意味着，发生大的价格变化的次数会比我们所期望的当收益率服从正态分布时要更为频繁。人们并不是最近才发现厚尾的存在，至少早在1927年就由Mills（1927）记录了下来。
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在1950～2011年，标准普尔500日频对数收益率的超额峰度为21.3。有24天的收益率小于-5%，而有17天大于5%。最差交易日（1987年10月19日）的收益率为-20.47%。如果收益率服从方差为20%的正态分布，那么发生这种情况的概率约为10-88。
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图3-7为日收益率与正态分布的对照。
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图3-7 标准普尔500日频收益率（实线）和正态分布（虚线）
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这种相对多数的大变动是市场一直以来的典型特征。表3-1显示了许多合约标的的超额峰度。
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另一个需要注意的现象是，股票中的大部分超值峰度来自隔夜收益率。这可在表3-2中的道琼斯工业指数及其成分股中看到（数据起始日为2002年1月，因此这些股票的最小变动价位一直为1美分）。
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表3-1 各个市场的超额峰度
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表3-2 道琼斯工业指数及其成分股的收盘价–开盘价峰度和开盘价–收盘价峰度
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