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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562361]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 对信息的价格影响力的共识
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我们将在第5章中看见，期权价格并不会立即对公开信息进行反应。在某些情况下，价格调整需要花费数周的时间。这意味着此时市场各方对该新闻的影响存在某种分歧。
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因此，看上去这些条件在期权市场中并不满足。但正如Fama所强调的，这并不意味着市场是无效的。不过这些现象，正如我们所见，市场中确实存在着持续盈利的期权交易员和交易公司，这让我们相信波动率市场的低效率足以让交易盈利，并且市场看上去还会这样继续下去。
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这里我们还需注意的是，期权的合约设置和交易行为有足够的空间，让我们可以以一种不同于其最初设计目的的方式来交易并盈利。的确，波动率交易本身就是这种策略的一个例子。这种情况在赌博中很常见。如果你能够算牌，21点是可以被打败的。如果你记住了球的时间，轮盘赌也可以被打败。如果你知道了卡片的设计算法，也可以打败刮刮卡彩票。类似地，例如，可以把期权与信用产品一起交易，来构造一个资本结构套利。或者将个股期权与指数期权一起交易，来得到一个关于隐含相关性的头寸。
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在运用数学方法之前，我们先了解一下所要预测的波动率都有哪些特征。波动率看起来是怎么样的？正如我们在第3章中所见：
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·波动率的大幅变化中，向上变化多于向下变化。
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·波动率看上去是均值回复的（至少局部上是如此）；它会朝其长期均值变化。
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在预测波动率时，我们需要牢记这些普遍特征。
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最简单的预测方法就是假设未来N天的波动率会和过去N天一致。因此只要我们估计出过去30天的波动率（无论用何种估计量）为20%，我们就可以把它作为未来30天的预测值。这种方法有时被称为移动窗口法（moving window method），但这种预测方法存在一个明显的问题，即股票价格的大幅变动（例如好的业绩使得股票大涨）会在波动率估计量的序列中保留N天后突然消失。这一现象如图4-1所示。
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图4-1 真实信仰牛仔公司（TRLG）30天移动窗口收盘价–收盘价波动率（2006年6月20日～2007年5月7日）
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很明显，当股价向上跳空后，波动率的预测值不应该是100%。这一跳跃是由某个大事件所触发的，这个事件已经发生了，并且未来很难再次发生。这使得对波动率的预测存在较大的偏差（注意，它并没有给当前的波动率估计带来偏差，因为过去30天的波动率的确是100%）。解决这类问题的标准方法是使用指数加权移动平均模型（EWMA）。该模型表达式如下：
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其中，λ是介于0和1之间的参数。
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这个模型用最近一期平方收益率与前一期方差的加权平均来估计方差（我们在这里使用的是方差的形式，这是该模型的常见表示方式，我们稍后介绍的其他时间序列模型也是如此）。λ越小意味着越早期的波动对当前波动率的影响越小，而越近期的波动对当前波动率的影响越大。λ的取值通常为0.9～0.99。
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这种方法的优点是简单易用、便于理解，缺点则是不够灵敏。如果某一事件确实是一个异常事件，那么在预测未来波动率时，我们最好将它从数据集中剔除。指数加权平均确实可以在波动率预测中平滑价格跳空的影响，但是其处理方式过于简单。更好的方法是直接让交易员判断某个事件是不是异常事件，如果是的话就直接剔除掉，或者将其视作可能再次发生的特殊事件，并在预测时给予相应的权重。指数加权移动平均模型假设事件的影响呈指数式递减，其实只是将这一问题简单回避掉了。例如，由于公布业绩而引起的价格跳空就显然是一次异常事件。交易惯例是把这个事件从未来波动率的预测中剔除（除非要预测的时间区间包含了业绩公布日）。为什么使用指数递减的方式会有道理？因为业绩公告只是一次性事件，公司并不会在次日再公告一个小点的业绩，然后在后天再公告一个更小的。
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使用指数移动加权平均方法的另一个问题是它并没有考虑最近的波动率估计量所处的市场环境。无论是通过粗略观察还是精细的统计分析都表明：波动率是一个均值回复过程，高波动率后很可能会出现一段时间的低波动率，反之亦然。指数加权移动平均模型则忽视了这一现象，明天方差的预测值和后天的一样，而且以后一直都是一样的。
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著名的广义自回归条件异方差（GARCH）模型族就可以解决这类问题。由于模型引入了我们预期会朝其回复的长期平均方差项，所以如果当前方差处于高位，我们预期它会在短期内维持高位（和EWMA模型一样），但最终还是会回归到正常水平。GARCH（1，1）模型的表达式如下：
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其中，V是长期方差项。
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显然必须满足：
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并且，当γ=0时，α=1-λ，β=λ，这样我们就得到了GARCH模型的一个特例——EWMA模型。GARCH模型的一般表达式为：