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1703563629
在估计参数时，这个形式更易于使用，却使得对第一项的理解变得晦涩了。此时，长期方差等于：
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1703563631
1703563632
1703563633
1703563634
除了让当前波动率预测取决于前一期的收益率和方差外，我们还可以对模型进行修正，从而将过去p期的收益率和过去q期的方差所带来的影响纳入其中。于是便可得到下面的GARCH（p，q）模型：
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1703563636
1703563637
1703563638
1703563639
在用GARCH模型预测波动率时，我们会采用迭代的方法，在未来某个时点：
1703563640
1703563641
1703563642
1703563643
1703563644
或者：
1703563645
1703563646
1703563647
1703563648
1703563649
所以有：
1703563650
1703563651
1703563652
1703563653
1703563654
如果注意到如下的结论：
1703563655
1703563656
1703563657
1703563658
1703563659
便能得到：
1703563660
1703563661
1703563662
1703563663
1703563664
通过迭代可以得出：
1703563665
1703563666
1703563667
1703563668
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通过式（4-9）可以推出波动率预测的期限结构。图4-2便给出了一个波动率期限结构的示例，这是在微软股票的日收益率序列上应用GARCH（1，1）模型，相应的时间区间为2003年5月21日到2007年5月21日。GARCH（1，1）参数的估计结果分别为ω=0.00000505，α=0.053，β=0.884。
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图4-2 由GARCH（1，1）模型预测的波动率期限结构（微软，2007年5月21日）