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就像在一篇关于这个主题的早期权威论文（Burghart和Lane，1990）中所述，“波动率锥的用处是阐明在不同的交易区间内，波动率区间是如何变化的”。让我们再以微软股票为例，看一下截至2007年4月30日的4年里波动率的情况。我们以20个交易日、40个交易日、60个交易日、120个交易日和240个交易日（不重叠）为周期窗口分别计算波动率（此处我们使用收盘价–收盘价估计量，当然也可以选择其他的波动率估计量）。在日历上，这些窗口分别对应1个月、2个月、3个月、6个月和1年。结果如图4-3所示。
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图4-3 微软股票的波动率锥（根据截至2007年4月30日的4年收盘价数据计算得到）
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观察图4-3就能知道为什么我们称这个方法为波动率锥。从图中可以看出，短期波动率的变化幅度比长期波动率更大。一方面，大的波动显然会在更长的时间段里被平滑掉；另一方面，抽样误差很容易影响到波动率的度量，特别会对短期的度量产生较为显著的影响（参见表2-3，从中可以看到抽样误差与样本容量是高度相关的）。此外，为了从给定的价格序列中获得更多的信息，一般需要重复地使用数据（重叠数据）。这显然会在波动率估计中引入人为制造的相关性，从而或多或少地给我们的结果带来偏差。我们需要综合考虑所有这些问题。具体来说，我们需要知道当使用重叠数据后，会给波动率估计造成多少偏差。Hodges和Tompkins（2002）对此问题做了大量的研究。他们发现，为了减少人为造成的估计偏差，由重叠的收益率序列所估计出的波动率需要乘以相应的调整系数：
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其中，h是每个子序列的长度（比如，20天）；n=T-h+1，是在T个观察点上可获得的不重复的子序列个数。
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在表4-1给出的例子中，我们需要在1006个数据点、60天的子区间上对估计出的方差进行调整，调整系数设为1.06（如果直接调整波动率的话，调整系数大约为1.03）。使用这个调整因子意味着我们可以采用滚动窗口来估计波动率，这使得波动率锥成为一个非常有用的交易工具。
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表4-1 微软股票的波动率锥中的数字
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事实上，对股票和许多期货产品而言，在估计和预测已实现波动率时，消息的影响要远比其他任何因素的影响都来得大。通常而言，我们最好比较隐含波动率和由波动率锥给出的历史波动率的分布。如果发现此时一个月的隐含波动率水平已经达到了过去两年中一个月波动率的90%分位数，那么在35%的水平卖出一个月隐含波动率，就可以构建出一个比较明智的交易计划。如果仅当GARCH模型预测出的已实现波动率是20%，从而就以35%卖出隐含波动率，那么这个策略就显得有些欠考虑了。点预测远没有波动率可能的分布预测来得重要。
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显然，我们也可以根据其他波动率的估计量来构造波动率锥。
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波动率锥可以将当前的市场信息（已实现波动率、隐含波动率以及它们之间的价差）置于历史的背景中进行观察，但它却无法让我们把市场信息放置于目前整体的市场背景下进行观察，这也是需要时刻留意的一个方面。如果我们有两个操作选择，即在已实现波动率为26%时，卖出隐含波动率为39%的花旗集团，或者在已实现波动率为18%时，卖出隐含波动率为24%的标准普尔500指数，对于这两个选择，我们应该认真考虑一下哪个更划算。从比例来看，相比卖出指数波动率，卖出股票波动率并没有赚得更多。但如果考虑使用指数的隐含波动率/已实现波动率价差来作为衡量交易优劣的基准指标，情况就不同了。类似的背景信息总是很重要的。
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波动率锥对做市商或者非常活跃的交易员而言，往往并不是非常有用。事实上，它们还常常让人很恼火。这是因为每当波动率锥显示出隐含波动率处于历史高位时，你可能早已在做空了。一般来说，你可能已经随着波动率的上涨，一路做空波动率，并且正处于亏钱的状态。但你现在起码知道，隐含波动率一直处于高位时，可能并不是减仓的最好时机。而对于做市商而言，在这类情况下无论如何都会亏钱。就算无视波动率的历史变化也没有用。
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[1] Engle 实际上开发的是ARCH。GARCH 模型是由Bollerslev（1986） 首次提出的。ARCH 模型就是GARCH（0, 1）模型。
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[2] 来自2003年诺贝尔经济学奖的颁奖词。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562363]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 使用基本面信息来预测波动率
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我们已经看到，波动率有许多规律性变化，从而让使用时间序列方法进行预测成为可能。但我们不该忘记的是，相对于收益率而言，我们通常对合约标的本身了解更多。例如，股票总是代表着某种业务份额。这种业务有收入、账面价值、负债、销售额、利润和其他许多与之关联的基本面信息。这些信息同样可以用来帮助预测波动率。孤立地看，这些预测并不必然地比基于时间序列方法更好，但是，相对于那些只使用市场数据的方法，它们确实是使用了不同的信息（记住，即便是最复杂的时间序列模型，也是与简单的收盘价–收盘价模型高度相关的）。
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现在让我们来看看如何把这种方法应用到股票波动率的预测中，类似的分析方法也可以通过选择合适的独立变量组应用到商品中（可能是最受基本面驱动的资产类别）。
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由于基本面信息发生的频率要比价格缓慢得多，因此这种方法最好用来进行更长期的预测。此外，与股票中的价值投资者常常需要等待很长时间来实现他们的盈利一样，这种方法也需要承受很长时间的不好表现。这种方法同样更适合用来预测股票间的相对波动率，而不是单个股票的绝对波动率。
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Sridharan（2012）归纳了市场会低估上市公司波动率的情形：
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·高研发费用。
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·高现金流波动率。