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1703563805 ·业绩管理。
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1703563807 而市场会高估上市公司波动率的情形:
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1703563809 ·大公司。
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1703563811 ·资产收益率高。
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1703563813 ·高杠杆。
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1703563815 上面的情形并不会让人大吃一惊。这是因为一些会计变量是与风险相关的,它们是未来更大的不确定性的标志,因此它们被用于预测未来已实现波动率。让人有一点吃惊的是,高杠杆会导致市场高估未来波动率。考虑到杠杆和违约之间的关系,虽然看起来比较天真,但我们会希望做多高杠杆公司的波动率。事实上,当一家公司提高杠杆时,它需要得到债券市场的认同,而相对于波动率市场,债券市场会对其风险有更好的理解。
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1703563820 波动率交易:期权量化交易员指南(原书第2版) [:1703562364]
1703563821 波动率交易:期权量化交易员指南(原书第2版) 方差溢价
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1703563823 在对波动率进行预测时,我们通常会发现隐含波动率等于或显著大于预测波动率。BSM中隐含波动率的估计一般是上偏的。例如,预测值比目前的隐含波动率低30%的情况并不鲜见,但是反过来的情况却难以见到。这里有几个明显的原因。
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1703563825 ·在卖出隐含波动率时,我们其实是在卖出保险。因此,其中会有一个风险溢价。
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1703563827 ·有些完全合理的事情虽然从未发生过,但在将来可能会发生。如果我们只根据历史数据预测,这些情况就并没有被考虑进去。
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1703563829 ·市场微观结构助长了隐含波动率偏高这一现象。因为对做市商而言,大部分的利润来自期权的买卖价差。他们会刻意地把报价提高一点来保护其业务。在本质上,他们和其他审慎的商业机构一样,是在购买保险(保持少量的波动率多头敞口,尤其是在向下的方向)。
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1703563831 Bakshi和Madan(2006)开发了一个模型来帮助我们预测价差会在何时变得特别高或特别低。在他们的理论中,风险中性波动率和实体波动率(physical volatility)之间的差异与更高阶的收益率矩有关。当交易员是风险厌恶型时,他们预测波动率价差为正,此时实体分布是负偏和厚尾的。
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1703563833 在这样的情况下,他们假设了一个幂效用函数:
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1703563838 这可以推导出下列的波动率价差(实际上是用方差来定义的)和实体分布(physical distribution)矩之间的近似关系:
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1703563843 利用这个公式,交易员可以在给定的风险厌恶水平下,确定特定的价差是高于还是低于某个相对基准。
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1703563845 让我们来看一个例子。在2012年8月3日,我预测了SPY和EEM的实体矩,如表4-2所示。
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1703563847 表4-2 SPY和EEM的收益率矩估计值(2012年8月3日)
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1703563852 在这一天,SPY和EEM的9月平值期权的隐含波动率分别为0.156和0.225。根据式(4-18),SPY的波动率价差所隐含的风险厌恶系数为6.4。如果我们把它视为市场的风险厌恶系数估计值,并假设其在所有指数中都保持不变,那么EEM的隐含波动率就应该为0.221。在这样的情况下可以看到,错误定价的相对度是非常类似的。
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