1703563804
1703563805
·业绩管理。
1703563806
1703563807
而市场会高估上市公司波动率的情形：
1703563808
1703563809
·大公司。
1703563810
1703563811
·资产收益率高。
1703563812
1703563813
·高杠杆。
1703563814
1703563815
上面的情形并不会让人大吃一惊。这是因为一些会计变量是与风险相关的，它们是未来更大的不确定性的标志，因此它们被用于预测未来已实现波动率。让人有一点吃惊的是，高杠杆会导致市场高估未来波动率。考虑到杠杆和违约之间的关系，虽然看起来比较天真，但我们会希望做多高杠杆公司的波动率。事实上，当一家公司提高杠杆时，它需要得到债券市场的认同，而相对于波动率市场，债券市场会对其风险有更好的理解。
1703563816
1703563817
1703563818
1703563819
1703563820
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562364]
1703563821
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 方差溢价
1703563822
1703563823
在对波动率进行预测时，我们通常会发现隐含波动率等于或显著大于预测波动率。BSM中隐含波动率的估计一般是上偏的。例如，预测值比目前的隐含波动率低30%的情况并不鲜见，但是反过来的情况却难以见到。这里有几个明显的原因。
1703563824
1703563825
·在卖出隐含波动率时，我们其实是在卖出保险。因此，其中会有一个风险溢价。
1703563826
1703563827
·有些完全合理的事情虽然从未发生过，但在将来可能会发生。如果我们只根据历史数据预测，这些情况就并没有被考虑进去。
1703563828
1703563829
·市场微观结构助长了隐含波动率偏高这一现象。因为对做市商而言，大部分的利润来自期权的买卖价差。他们会刻意地把报价提高一点来保护其业务。在本质上，他们和其他审慎的商业机构一样，是在购买保险（保持少量的波动率多头敞口，尤其是在向下的方向）。
1703563830
1703563831
Bakshi和Madan（2006）开发了一个模型来帮助我们预测价差会在何时变得特别高或特别低。在他们的理论中，风险中性波动率和实体波动率（physical volatility）之间的差异与更高阶的收益率矩有关。当交易员是风险厌恶型时，他们预测波动率价差为正，此时实体分布是负偏和厚尾的。
1703563832
1703563833
在这样的情况下，他们假设了一个幂效用函数：
1703563834
1703563835
1703563836
1703563837
1703563838
这可以推导出下列的波动率价差（实际上是用方差来定义的）和实体分布（physical distribution）矩之间的近似关系：
1703563839
1703563840
1703563841
1703563842
1703563843
利用这个公式，交易员可以在给定的风险厌恶水平下，确定特定的价差是高于还是低于某个相对基准。
1703563844
1703563845
让我们来看一个例子。在2012年8月3日，我预测了SPY和EEM的实体矩，如表4-2所示。
1703563846
1703563847
表4-2 SPY和EEM的收益率矩估计值（2012年8月3日）
1703563848
1703563849
1703563850
1703563851
1703563852
在这一天，SPY和EEM的9月平值期权的隐含波动率分别为0.156和0.225。根据式（4-18），SPY的波动率价差所隐含的风险厌恶系数为6.4。如果我们把它视为市场的风险厌恶系数估计值，并假设其在所有指数中都保持不变，那么EEM的隐含波动率就应该为0.221。在这样的情况下可以看到，错误定价的相对度是非常类似的。
1703563853