1703563981
1703563982
非正式的定义
1703563983
1703563984
当一个时间序列在达到最高点后下降，在达到最低点后上升时，那么它就是均值回复的。
1703563985
1703563986
这个定义从直观上看较有吸引力。我们所需要做的就是观察序列，找出极端值，然后观察随后的序列是否在极值附近回复。根据这一思路，股市在20世纪80年代初显然是被低估了，在1987年中期则是被大幅高估了。遗憾的是，这个定义也是自我实现的。一个序列在其达到最大值之后都会变小，这永远是一个真理，适用于任何序列。我们需要拿出更多的东西来证伪。
1703563987
1703563988
相对正式的定义
1703563989
1703563990
如果一个时间序列回归后的随机误差项间存在负自相关性，那么它就是均值回复的。
1703563991
1703563992
在这个定义下，某期低于平均值的收益率，会在后续期中高于平均值的收益率来作为补偿。基于这个定义，VIX就是均值回归的。VIX的日频自相关系数为-0.04，周频自相关系数为-0.21，月频自相关系数为-0.12。
1703563993
1703563994
该模型可以简单地表示为：
1703563995
1703563996
1703563997
1703563998
1703563999
式中 R——t时刻的收益；
1703564000
1703564001
ρ——自相关系数；
1703564002
1703564003
μ——收益率均值；
1703564004
1703564005
σ——收益率的波动率；
1703564006
1703564007
Z——服从标准正态分布。
1703564008
1703564009
这个过程的一个实例可以参考图5-6。
1703564010
1703564011
现在将图5-6与图5-7相对比。
1703564012
1703564013
虽然这并不能证明什么，但它显然表明均值回复模型可以套用在VIX上，至少在短期中是如此。
1703564014
1703564015
1703564016
1703564017
1703564018
图5-6 式（5-1）所描述的均值回复随机过程（μ=0，ρ=-0.2，σ=2.8）
1703564019
1703564020
1703564021
1703564022
1703564023
图5-7 VIX的周收益率（1990年）
1703564024
1703564025
交易员的定义
1703564026
1703564027
如果某个假设变化趋势会反转而不是持续的交易方法可以获利，那这个时间序列就是均值回复的。
1703564028
1703564029
很多时间序列过程都符合这个定义。它比负自相关性假设要宽泛得多。一些经典的技术指标都可以用来构造这样的交易系统（请注意我们对技术分析的效果没有做任何假设，只是在这个特殊的情况里用来做测试）。
1703564030