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黏性行权价
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从数学上说，这个规律可以描述为隐含波动率与合约标的不相关。即
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之前我们推导过，一个对冲的期权多头头寸的损失损益为：
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在黏性行权价的条件下，这个结果会让构建套利组合成为可能。
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考虑一个delta中性的看涨期权价差，其中空头腿由单个期权的gamma比率加权而成：
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若X1＞X2且σ（X1）＜σ（X2），即隐含波动率曲线向下倾斜。当我们计算该价差的损益时，已实现方差项就抵消了，因此我们得到：
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该结果一般为正（我们构建了一个正gamma的头寸，并同时可以获得theta）。
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黏性delta
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这条隐含波动率规律同样允许套利。考虑一个动态对冲、delta中性和风险逆转的头寸，如卖出虚值看跌期权，并买入虚值看涨期权。在黏性delta的假设下，如果合约标的价格上涨，两个期权的隐含波动率都会上升。不过，看涨期权现在会更接近于平值点，因此其vega会比看跌期权更大。所以看涨期权价值上涨的幅度会比看跌期权价值下跌的幅度更大。该组合就可以实现盈利。类似地，如果合约标的价格下跌，两个期权的价值都会下跌，卖出的看跌期权价值会下跌更多，因此该组合还是可以实现盈利。
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另一个观察黏性delta只在一个有限的条件下有用的方法，是我们在第3章中所看见的：当合约标的价格下跌时，已实现波动率正常情况下会上升，而这会使平值期权的隐含波动率也相应上升。黏性delta不会有这样的效应，它会让（不断变化的）平值期权的隐含波动率保持不变。强调这一现象的一个方法，就是让波动率曲线沿某个“支柱”或“路径”浮动。而该“支柱”或“路径”是行权价的减函数[1]，如图5-12所示。该路径的斜率可以通过将隐含波动率的历史变化与合约标的历史收益率进行回归来估计得到，不过这可能不会太有效。在实践中，交易员一般是用倾斜度来拟合当前的市场行为。
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图5-12 隐含波动率及其作为行权价的函数的支柱（切线）
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不管我们决定如何移动隐含波动率来匹配合约标的的变化，我们都应该将波动率的变化考虑进我们的delta。尽管delta的正式定义是期权价格相对于合约标的价格的偏微分，但交易员却主要用它来表示他们总的方向性风险敞口，即总的微分。
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因此，如果我们想用这个黏性delta范例，我们将需要修正BSM模型的delta，以确保维持方向中性。
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[1] 此处作者是指，当合约标的价格下跌时，隐含波动率会上升。为了强调这一点，就假设波动率曲线会沿着过平值点的切线移动。由于隐含波动率的变化方向与合约标的相反，所以该切线是行权价的减函数（即斜向下）。——译者注
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