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·Corrado-Su模型让我们可以把隐含偏度和隐含峰度放到和隐含波动率一样的层面来研究。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562372]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 第6章 对冲
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在第1章中，我们了解到对冲是BSM框架的核心。BSM公式的推导过程中使用了对冲的概念，并且在实际交易中，使用对冲手段来消除合约标的的价格风险敞口也是很有必要的。此外，我们也需要用对冲来隔离波动率敞口。专业的期权交易员都很清楚对冲的重要性。但在实际对冲过程中很容易产生分歧，并且容易被错误观念所误导。
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俗话说，“任何期权交易都可以盈利，只要用对了对冲方法”。如果把对冲视为期权交易过程的一部分，而不是一个完全不相关的交易策略，这句话就完全是错误的。虽然不能排除有些交易员确实有交易合约标的的特殊能力，但这和对冲没有任何关系。对冲的目的是降低风险，以使得我们能够从波动率的预测上盈利。一般来说，只有当我们卖出的隐含波动率高于已实现波动率，或者买入的波动率低于已实现波动率时，交易才有可能会盈利。但由于交易结果与这个结论会存在一些差别，所以也有相当数量的交易能凭借错误的波动率预测而获得盈利。一些交易员正是基于这些现象，就认为该结论是不正确的。没关系。他们确实错了，并且在一个零和博弈中，如果有参与者对交易的某个基本特征存在误解，那么对其他参与者来说，是一件好事。
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即使一个交易员能够同时在交易波动率和合约标的方向上盈利，那他也得明白，这其实是两个独立的策略：波动率交易与方向性交易的能力并无关系。此外，即使最优秀的方向交易员也不会时刻对合约标的都有方向性观点，但是期权交易员却时刻需要一个对冲计划。在本章中，我们将会讨论如何来构建这么一个计划。
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如果能够以任何想要的交易量进行交易，同时不产生任何成本，那么我们在对冲时就应该连续调整股票头寸，以保持delta中性。就像第1章中所提到的，这样做才能够保证盈利是隐含波动率与已实现波动率之间差值的函数。然而，在现实中，我们只能以离散的交易量进行交易，而且每一笔交易都会产生成本（包括手续费和买卖价差），这就使得连续调整delta的方法变得不切实际。
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根据几何布朗运动（GBM）的数学特性，我们可以证明BSM模型所需要的连续复制策略在任意时间区间内都会产生无限的交易成本，不论时间区间如何小。除此之外，一个更严重的问题是，当合约标的价格存在买卖价差时，我们无论如何都无法维持一个delta为0的头寸。gamma的存在会使得当头寸分别以买价和卖价进行估值时，delta会有所不同。所以在这种情况下，即使合约标的的价格并没有发生变化，delta依然会变。尽管没有移除任何风险，对冲买卖价差还是会带来成本。
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廉价且有效的对冲手段的重要性是不言而喻的。由不完美对冲导致的复制风险可能会超过由隐含波动率错误定价所带来的预期收益。对冲的交易成本可能很大。它们也很容易被忽视，因为成本是在交易过程中逐渐积累起来的。交易员倾向于关注短期的交易结果，因此这些成本不容易被交易员感知。
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让我们通过以下的例子来了解这个问题的重要性。假设我们在做空$1000vega的平值期权，其标的股票的初始价格为$100，到期日为1年后。假设真实波动率为40%，我们在隐含波动率为50%的点位上卖出期权。在不考虑任何成本的情况下，我们期望持有至到期时的收益为$10000。不过，该合约标的的买卖价差为$0.1。表6-1展示了以不同的频率进行delta中性对冲，这个组合所能获得的期望收益（这些数字是在上面所述的情景下，通过蒙特卡罗模拟得到的结果。我们选取了10000次试验结果的平均值）。
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表6-1 当再平衡对冲的间隔不同时，所能实现的平均收益
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562373]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 特殊的对冲方法
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不同的交易员都有各自的方法来决定什么时候调整对冲头寸。在期权定价成为一门科学之后的很长时间里，对冲仍然被认为是一门艺术，以至于早期的对冲策略看起来都比较特殊。
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以固定时间间隔进行对冲
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一个最简单的对冲策略就是在固定的时间间隔内对冲。在每个时段的末尾，我们执行交易以保证合约标的的总delta为0（由于受交易单位为离散值的限制，起码尽可能接近于0）。这个做法有时候会被一些大型交易公司所使用，他们可能持有包含几百种合约标的的期权头寸。在每天收盘前，他们会平掉每个合约标的的delta。这个办法实施起来比较简单，而且易于理解，但是在选择对冲的时间间隔时，显得有些随意。很显然，提高对冲频率可以降低风险，但反过来，降低对冲频率可以降低成本，而且一周后到期的期权和一年后到期的期权应该用不同的方法来进行对冲。一天的持有时间对于存续期为一周的期权来说，要比存续期为一年的期权重要得多。
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对冲至一个delta区间
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这是做市商或者只交易少量种类产品的交易员常用的对冲策略。在用这个方法时，我们首先要确定一个固定的能容忍的delta敞口。当delta超过这个数值时，交易员才进行对冲。
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我们需要一些方法来确定这个区间的大小。通常这个区间是通过评估无法对冲的合约标的价格变动（如开盘价跳空）所导致的风险敞口金额来确定的。当然，这个区间也取决于投资组合gamma的正负。如果投资组合处于gamma多头状态，我们可以让对冲区间更宽一些，因为多头gamma头寸会对不利的价格变动起到保护作用。做出这个决定并不是一个大问题——我们会发现，类似的决策总是不可避免。但问题在于，对冲区间不应该是固定不变的，而是取决于期权头寸。因此，这个方法需要随时进行临时调整才能实现。
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根据合约标的价格变化来对冲
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使用这个策略时，交易员在合约标的价格变化到一定量之后，才对delta进行相应的调整。这个策略背后的合理观点是：投资组合的风险是由合约标的价格变动引起的，因此这也应当作为调整平衡的出发点。然而，交易员仍然在研究，如何确定合适的触发调整平衡的价格变化量。他们同样还需要确定使用哪种指标来刻画这种方法：是百分比变化、绝对金额变化、重要的技术水平，还是隐含或者历史标准差。
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