1703564469
1703564470
1703564471
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562374]
1703564472
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 基于效用的方法
1703564473
1703564474
我们知道，对冲实际上是在降低风险和产生成本两者之间进行权衡。当经济学家研究类似的权衡问题时，他们通常会使用效用的概念。通过这个概念，我们就有了一个在不同方法中进行比较和选择的必要框架。
1703564475
1703564476
效用理论
1703564477
1703564478
设想这样一个情景，你可以选择收下一定数额的钱，也可以接受这样一个赌约：你有50%的机会赢得100美元，也有50%的概率分文未得。很显然，这个赌约的期望价值是50美元。如果你宁可收取小于50美元的钱，也不接受赌约，那你就属于风险厌恶型。如果你只收取50美元的钱，那你就属于风险中性型。如果你需要收取大于50美元的钱，才肯放弃赌约，那你就属于风险偏好型。
1703564479
1703564480
这个你愿意放弃赌约而接受的现金数额叫作确定性等价量。如果我们把确定性等价量看作是赌约大小的一个函数，将它表示成图形，我们就得到了效用函数的图形。对于风险厌恶型的交易员来说，他的效用曲线是向下弯曲的。也就是说，一个固定数额现金的效用会比现金数额本身来得大，我们从图6-1中可以看到这一点。相反，风险偏好型交易员的效用曲线是向上弯曲的。固定数额现金带来的效用会比现金数额本身来得小。这样的效用曲线如图6-2所示。
1703564481
1703564482
1703564483
1703564484
1703564485
图6-1 风险厌恶型交易员的效用函数
1703564486
1703564487
1703564488
1703564489
1703564490
图6-2 风险偏好型交易员的效用函数
1703564491
1703564492
对交易员来说，（合理的）效用曲线最重要的两点是：首先，它的斜率是正的，因为钱总是越多越好；其次，它是下凹的，因为当交易涉及更多的金额时，交易员会逐渐变得厌恶风险。
1703564493
1703564494
我们可以通过Arrow-Pratt绝对风险厌恶系数来量化风险厌恶的程度，其定义如下：
1703564495
1703564496
1703564497
1703564498
1703564499
指数效用函数是一个常用的效用函数，其公式如下：
1703564500
1703564501
1703564502
1703564503
1703564504
这个效用函数的特点是：它具有恒定的绝对风险厌恶值，为r=γ，它与财富拥有量W无关。
1703564505
1703564506
让我们通过一个例子来了解如何确定风险承受程度。首先我们通过回答一系列问题，来找到各种服从正态分布的风险结果所对应的确定性等价量。
1703564507
1703564508
假设未来财富分布的均值为μ，标准差为σ。例如，μ=$10000和σ=$2000。
1703564509
1703564510
那么有：
1703564511
1703564512
1703564513
1703564514
1703564515
1703564516
1703564517
1703564518
所以确定性等加量W0等于：