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图6-8 蝶式期权的损益与期权在值程度的函数关系
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假设我们成功地以零成本的价格买入这个头寸。此时我们处于一个很完美的状态，因为只可能盈利而不会亏损——只要我们不进行连续对冲。当合约标的的价格在90%～110%波动时，我们会一直处于gamma空头的状态。而如果我们此时选择对冲累积的delta，就相当于在高点买入股票然后在低点将其卖出，反而会很快亏钱。这个例子告诉我们两个重要的事实：首先，动态对冲策略需要考虑整个组合的gamma状态；其次，如果我们能以便宜的价格使用其他期权来进行静态对冲，那么这将比使用合约标的进行动态对冲的效果要好得多。
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还有一点要在这里提一下。正如本书中一直强调的，明确交易的具体目的很关键。具体来说就是，对冲的目的是什么？简单地说，是为了消除在合约标的市场上的价格方向敞口，或者说是为了移除我们不想承担的风险敞口，同时保留那些愿意承担的风险敞口。如果我们是期权做市商，那我们的利润就来自买卖价差。为了尽可能多地获取利润，我们应该尽量通过购买其他期权（如果能同时获取这部分的买卖价差就更好了）来对冲波动率敞口。这个问题在Baird（1992）和Taleb（1997）的研究中，作为实际问题讨论过。Carr等人（1998）以及Hua和Wilmott（1999）以更正式的形式也进行了研究。然而，如果我们明确地想要持有已实现波动率与隐含波动率的价差头寸，那上面的方法就行不通了。动态对冲虽然会残留下许多风险，但有时候，这些风险正是我们愿意承担的。
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动态对冲过程中所产生的问题不能一味地通过教条的方法来解决。我们需要理解风险，然后降低其中一部分风险，同时承担另一部分。一些解决对冲过程中所出现问题的基本方法可以归结如下：
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·如果你在做空平值期权，那么购买一些深度实值和深度虚值的期权。这样做可以预防波动率赌注头寸由于价格跳跃影响而可能遭受的巨大损失（相应地，如果你拥有期权多头，那么可以增加一些价格跳跃的敞口）。
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·尽量在不同的产品上分散价格跳跃风险。
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·让每个头寸的损失都有限。
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·不要以过去发生的最糟糕的事情来估计将来可能发生的最差情况。如果你在卖出波动率，那么你收到的权利金中的一部分正是用来涵盖以前从未发生过的事件的。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562376]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 交易成本的估计
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对任何合约标的的交易来说，交易成本中的固定部分都是微不足道的。这部分主要包括佣金、交易所手续费以及清算费。更难计算的部分是交易成本的比例部分，这主要由买卖价差构成。如果交易量足够小，那它大致等于报价的买卖价差的一半。个人交易员在交易利率产品和指数产品时的情况可能就是这样，但是我们的交易规模也有可能达到影响市场的程度。这样大的交易规模可能会显著地改变价格，使得我们刚开始对冲时看到的报价与实际收到的价格不一致。
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一般情况下，市场深度看起来就像表6-2和图6-9所展现的那样。买盘/卖盘的累积数量与距当前价格远近的关系函数看上去是一个V形的分布。
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表6-2 美林（MER）的市场深度（2007年8月24日，美国中部时间9：13）
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图6-9 累积可交易量与价格的关系
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但我们任何时候在订单簿上看见的数据并不会与我们所能真实交易的实际数量一致。例如，如果我们想买1000股美林股票，根据订单簿，我们的成交均价应为75.475（200股在75.44，500股在75.45以及300股在75.54）。但在现实中，我们通常能以更好的价格成交。这有两个原因：首先，我们看到的只是订单簿中剩余的限价指令。如果把我们的交易拆分成小单分开执行，那么我们的买入指令可能会吸引新的卖盘进入市场（从理论上说，很多做市商就是这么做的）。但是另一个与此相关的问题就是流动性黑洞[1]（dark liquidity）。有一些类似的算法，以前只有采用复杂算法交易的对冲基金才使用，如今也可以由大多数机构交易员得到。这些算法可以做到不把整笔交易一次性报入市场。一个简单的例子就是冰山订单（iceberg order）。假设我们要购买1000股美林公司的股票。那么冰山订单会先以市场报价75.44购买700股，然后挂出75.44的100股买单。如果这个买单达成了交易，系统会自动再挂出75.44的100股买单，直到整个交易都完成。这种类型的订单之所以被称为冰山订单，是因为任何时候我们看到的挂单量都只是整个订单的一小部分，大部分都被隐藏起来了。
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我们还需要估计交易成本中市场影响部分与订单大小的函数关系。这仅仅依靠观察当前市场是不够的。类似于量子物理学中的海森堡不确定性原理（Heiseberg uncertainty principle），交易员与市场的互动也会改变市场。我们需要一个很稳定的方法来估计这种交互所带来的影响。这个问题一直都是市场微观结构研究领域中的一个活跃的研究方向，但还不够成熟。不过我们还是可以找到一个简单但强大的模型，从而能够捕捉这个问题的许多方面，而且易于使用，同时也是相关研究的很好起始点。这类市场冲击分析的模型首先是由美林提出的（Gagheral，2001）。
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即使完全没有接触过市场的人也会知道，交易并不是以固定的时间间隔进行的。但为了数学上的简化，我们可以假设对交易时间表做一些调整，这样使得交易能够以相等的时间间隔发生（这样的调整在现实中不会发生，但是我们从概念上可以这么调整）。现在每个时间间隔NΔt中发生的交易数量服从参数为常数λ的泊松分布。所以在这个交易时间表中，每个交易时间内的期望交易数量为λ。如果该股票很活跃，那么交易时间会过得很快。如果该股票不活跃，则交易时间会过得很慢（泊松分布可以参见图6-10。注意分布只能定义在k为整数的时候，每个点之间的连接线是为了帮助显示图形而加上去的）。
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图6-10 泊松分布的两个例子
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市场影响F（n），定义为由n股交易所导致的合约标的对数中间价的变化程度，如式（6-16）所示：
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