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情形2：Δ=0.5
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因此在这两种情况下的损益差为：
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所以在做空这个看涨期权时，第一种情况会更有利一些，因为在对冲头寸上我们持有了更多的股票。虽然这只是个比较极端的例子，但是其基本原理还是成立的。股价变动的时间点会严重影响到期权的利润。
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现在让我们在更加切合实际的价格路径下，仔细研究这一效应的大小和性质。我们以一个初始价格为$100的股票为例，假设利率、股息率以及价格漂移项均为0。同样我们购买总的vega为$1000的一年期看涨期权，隐含波动率为30%。我们模拟了100条路径，它们在期权期限内的已实现波动率正好也为30%。我们使用几何布朗运动（GBM）来描述价格路径，因此可以得到价格路径的表达式如下：
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其中，ε服从均值为0、方差为1的标准正态分布。
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图7-4描述了我们每周对冲时的损益情况，图7-5描述了每日对冲时的损益情况。
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图7-4 初始为平值，vega为$1000的期权在对冲时的损益分布（每周对冲）
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图7-5 初始为平值，vega为$1000的期权在对冲时的损益分布（每日对冲）
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表7-1给出了这两种对冲频率的主要结果。
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表7-1 两种对冲频率试验的主要统计结果
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虽然试验过程比较简略，但我们还是可以得到一些初步的结论：
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·损益的均值大致为0。
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·损益分布大致是正态的。
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·损益的离差与对冲频率成反比：具体来讲，它大致可以用N-1/2函数来近似，其中N为对冲次数（见图7-6）。
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先前我们提到“存续期内的已实现波动率正好也是30%”。这一说法其实并不算正确。虽然产生合约标的价格序列的随机过程的波动率确实为30%，但由于我们只是通过离散时间区间来观察这个过程，这样一来会导致抽样误差的存在。根据第2章式（2-10），我们知道抽样误差满足公式：
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图7-6 对冲误差的分布与对再平衡次数之间的关系
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