打字猴:1.70356492e+09
1703564920 情形2:Δ=0.5
1703564921
1703564922 因此在这两种情况下的损益差为:
1703564923
1703564924
1703564925
1703564926
1703564927 所以在做空这个看涨期权时,第一种情况会更有利一些,因为在对冲头寸上我们持有了更多的股票。虽然这只是个比较极端的例子,但是其基本原理还是成立的。股价变动的时间点会严重影响到期权的利润。
1703564928
1703564929 现在让我们在更加切合实际的价格路径下,仔细研究这一效应的大小和性质。我们以一个初始价格为$100的股票为例,假设利率、股息率以及价格漂移项均为0。同样我们购买总的vega为$1000的一年期看涨期权,隐含波动率为30%。我们模拟了100条路径,它们在期权期限内的已实现波动率正好也为30%。我们使用几何布朗运动(GBM)来描述价格路径,因此可以得到价格路径的表达式如下:
1703564930
1703564931
1703564932
1703564933
1703564934 其中,ε服从均值为0、方差为1的标准正态分布。
1703564935
1703564936 图7-4描述了我们每周对冲时的损益情况,图7-5描述了每日对冲时的损益情况。
1703564937
1703564938
1703564939
1703564940
1703564941 图7-4 初始为平值,vega为$1000的期权在对冲时的损益分布(每周对冲)
1703564942
1703564943
1703564944
1703564945
1703564946 图7-5 初始为平值,vega为$1000的期权在对冲时的损益分布(每日对冲)
1703564947
1703564948 表7-1给出了这两种对冲频率的主要结果。
1703564949
1703564950 表7-1 两种对冲频率试验的主要统计结果
1703564951
1703564952
1703564953
1703564954
1703564955 虽然试验过程比较简略,但我们还是可以得到一些初步的结论:
1703564956
1703564957 ·损益的均值大致为0。
1703564958
1703564959 ·损益分布大致是正态的。
1703564960
1703564961 ·损益的离差与对冲频率成反比:具体来讲,它大致可以用N-1/2函数来近似,其中N为对冲次数(见图7-6)。
1703564962
1703564963 先前我们提到“存续期内的已实现波动率正好也是30%”。这一说法其实并不算正确。虽然产生合约标的价格序列的随机过程的波动率确实为30%,但由于我们只是通过离散时间区间来观察这个过程,这样一来会导致抽样误差的存在。根据第2章式(2-10),我们知道抽样误差满足公式:
1703564964
1703564965
1703564966
1703564967
1703564968 图7-6 对冲误差的分布与对再平衡次数之间的关系
1703564969
[ 上一页 ]  [ :1.70356492e+09 ]  [ 下一页 ]