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显然，不同的选择的确会影响到最终结果，而且结果也有着路径依赖的特性。当合约标的存在价格漂移且我们处于gamma多头时，对冲头寸可能会发生亏损。因为我们会在上涨的市场中不断卖出合约标的。因此我们希望对冲的频率慢一些。如果我们使用了更高的波动率，那么就会得到较小的gamma，从而我们对冲的频率会变慢。相反，在一个震荡的、毫无趋势的市场中，对冲头寸会变成盈利头寸，因此我们可以调快对冲频率。如果我们使用了更低的波动率，那就会得到较大的gamma。在卖出期权时，情况则刚好相反。当在趋势市场中处于gamma多头时，交易员将这个对冲技巧戏称为“奔跑的delta”；如果是在趋势市场中处于gamma空头时，他们则称之为“保守型对冲”。这点总结在表7-3中。
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表7-3 在不同市场情况下，对不同的期权头寸，需要调整波动率
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下面我们在更一般的情形下研究对冲波动率的选择问题。假设以隐含波动率σi卖出期权，然后用已实现波动率σr进行对冲。我们需要研究对冲后头寸的损益如何随时间而变化。其实推论过程和第1章中所使用的是一样的，只是我们现在更加关注使用隐含波动率和已实现波动率的不同结果而已。同样，我们使用的推导过程并不是非常严谨。有兴趣了解相关数学细节的读者可以参阅Carr（1999）、Henrard（2003）或者Ahmad和Wilmott（2005）的论文。
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式（1-2）给出了对冲组合在首个时间间隔之后的价值。值得注意的是，我们需要使用σi来给期权估值，因为此时我们关心的是组合的盯市价值。但是delta需要用已实现波动率来估计，因为这是我们选择的对冲波动率。每日交易结束后，整个账户的盈利为：
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然而，我们知道已实现波动率σr也可以对组合进行估值，而且这样的估值才是“正确的”（从定义上来说）。因此可以得到：
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这样，在一个时间间隔之后的盯市利润为：
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如果使用BSM表达式[式（1-5）]，那一个时间间隔后的利润可以写成：
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·式（7-13）表明，当σ1>σr时（暂时忽略离散对冲所导致的问题），我们会获得盈利。
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·式（7-14）表明，利润的变化不是平滑的。式（7-14）中包含了一个随机变量。
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·利润实现的方式取决于漂移项μ。
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图7-8展示了损益随时间演变的5条可能路径。此处期权都是用已实现波动率来对冲的。使用的例子为1000vega的1年期平值看涨期权，卖出时的隐含波动率为40%，对冲时使用的到期已实现波动率为30%。设定漂移项、利率和股息率均为0。
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交易员需要对这些情况很熟悉。这些损益波动产生的原因是其他人（或者其他市场）的盯市波动率不同于我们头寸的使用方式，但这并不意味着交易过程中存在阴谋。我们之所以交易这些期权正是因为它们被错误定价了。如果期权头寸持续地被错误定价，那么最终我们将持有与期权头寸不匹配的股票头寸。虽然根据我们的交易思路，头寸已经被对冲了，但是根据市场价格，期权却没有被完全对冲掉。任何人如果想和他们的上司解释这个情况，都会觉得难以解释清楚。
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图7-8 用已实现波动率来对冲空头头寸时的损益与时间的关系
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接下来研究用隐含波动率来对冲时的情况。虽然我们按照之前相同的办法来进行分析，但是这次所有相关变量都是用隐含波动率来估计的。对冲头寸在一个时间间隔后的盯市利润满足如下公式：
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