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式（1-2）给出了对冲组合在首个时间间隔之后的价值。值得注意的是，我们需要使用σi来给期权估值，因为此时我们关心的是组合的盯市价值。但是delta需要用已实现波动率来估计，因为这是我们选择的对冲波动率。每日交易结束后，整个账户的盈利为：
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然而，我们知道已实现波动率σr也可以对组合进行估值，而且这样的估值才是“正确的”（从定义上来说）。因此可以得到：
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这样，在一个时间间隔之后的盯市利润为：
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如果使用BSM表达式[式（1-5）]，那一个时间间隔后的利润可以写成：
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·式（7-13）表明，当σ1>σr时（暂时忽略离散对冲所导致的问题），我们会获得盈利。
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·式（7-14）表明，利润的变化不是平滑的。式（7-14）中包含了一个随机变量。
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·利润实现的方式取决于漂移项μ。
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图7-8展示了损益随时间演变的5条可能路径。此处期权都是用已实现波动率来对冲的。使用的例子为1000vega的1年期平值看涨期权，卖出时的隐含波动率为40%，对冲时使用的到期已实现波动率为30%。设定漂移项、利率和股息率均为0。
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交易员需要对这些情况很熟悉。这些损益波动产生的原因是其他人（或者其他市场）的盯市波动率不同于我们头寸的使用方式，但这并不意味着交易过程中存在阴谋。我们之所以交易这些期权正是因为它们被错误定价了。如果期权头寸持续地被错误定价，那么最终我们将持有与期权头寸不匹配的股票头寸。虽然根据我们的交易思路，头寸已经被对冲了，但是根据市场价格，期权却没有被完全对冲掉。任何人如果想和他们的上司解释这个情况，都会觉得难以解释清楚。
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图7-8 用已实现波动率来对冲空头头寸时的损益与时间的关系
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接下来研究用隐含波动率来对冲时的情况。虽然我们按照之前相同的办法来进行分析，但是这次所有相关变量都是用隐含波动率来估计的。对冲头寸在一个时间间隔后的盯市利润满足如下公式：
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·式（7-15）中不包含随机项。利润是一个确定的量。
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·这时并不存在市场的盯市波动率与我们的对冲波动率不同的问题。无论市场以什么波动率进行盯市，我们都可以相应地予以对冲。
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·即使我们不知道如何精确地预测波动率，这种对冲方法依然是一个可行的方法。只要我们卖出期权时的依据是认为隐含波动率过高，我们就可能盈利。
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如果我们计算每一个时间间隔所产生的利润的现值，然后将它们加总起来，那么就能够得到头寸的总损益为：
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