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现在我们可以观察到前一个例子中提到的路径依赖效应。即使期权一开始是平值的，合约标的价格的漂移也会使最终价格偏离行权价，导致gamma项变得很小，从而使得根据式（7-16）得到的潜在利润也很小。这其实不难理解：我们实际上是在赌波动率。因此盈利的前提是拥有一定的波动率风险敞口。如果一个期权的合约标的价格距离平值点很远，那么此时的波动率敞口就很小了。这就是为什么交易员都希望期权能够在接近行权价时到期的原因。这时候的gamma无论从时间维度还是从价格维度上来看，都是最大的。因此只要波动率的估计是正确的，此时的盈利就是最多的。这个结论不光对跨式价差组合成立，对宽跨式价差组合（strangles）以及剥离式期权组合（strips）也同样成立。我们希望所持有的波动率头寸能够覆盖足够宽的合约标的波动区间。
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路径依赖也是不同行权价的期权应该用不同的隐含波动率来定价的原因。合约标的的不同路径对不同行权价期权的影响是不同的，这是因为它们的gamma状态差别很大。式（7-14）表明，公允的隐含波动率（使得损益为0的波动率）会随gamma的变化而不同。Dupire（2006）在他关于“实现盈亏平衡的波动率偏度”的著作中研究了这个概念。
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要注意的是，这个结论对gamma多头和gamma空头头寸都是有效的。初看上去，这个观点可能有点令人惊讶。大部分交易员都明白，对于空头头寸来说，以靠近行权价的价格到期是一件好事。但事实上，对于多头头寸来说，以行权价到期同样是一件好事。gamma空头和多头的区别在于，在实践中，要在短时间内对冲掉gamma多头是很难实现的。只有在已实现波动率较低的时候（也就是说，看涨期权在接近行权价的价位平缓到期），才有可能比较容易地对冲它，但这意味着我们对波动率的预测是错误的。同样我们要注意到，在以行权价到期时，做市商的动态对冲所导致的反馈效应会增强。如果做市商处于gamma多头，他们会在合约标的价格低于行权价时买入资产，在高于行权价时卖出资产，这样就会压低已实现波动率。对于期权持有者来说，这是件坏事，但其中坏的方面是由低波动率引起的，而并不是因为到期价格接近行权价。到期价格接近行权价只是导致低波动率的一个原因。
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图7-9展示了用隐含波动率对冲的期权头寸的损益随时间变化的情况，图中给出了5条可能出现的损益路径。图中所用的例子是vega为1000的一年期平值看涨期权空头，在40%的价位卖出波动率，并且用隐含波动率对冲至到期。漂移、利率以及股息率均为0。
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图7-9 用隐含波动率来对冲空头头寸时的损益与时间的关系
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图7-9所展示的结果表明，用隐含波动率来对冲期权头寸时的损益更为平滑，但是与用已实现波动率来对冲相比，其结果更加不确定。大部分交易员都认为这样的情况更容易处理。
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Ahmad和Wilmott（2005）推导出了期望收益的表达式（以积分的形式），以及用隐含波动率对冲期权价值的标准差表达式（以二重积分的形式）。感兴趣的读者可以去参考这两个式子。但是进行模拟测试可能是一个更为有用的、可以了解整个对冲情景的方法（模拟测试可以扩展到引入不同的随机过程，可以加入隐含波动率微笑，可以处理包含多种期权的头寸）。图7-10和图7-11展示了一些模拟结果。我们可以清楚地得到如下特性：
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·虚值期权头寸损益的方差比平值期权的要高。
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·如果我们总是偏向于选择高波动率来作为对冲波动率，那么就会得到较低的损益方差。
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图7-10 用不同的波动率来对冲平值期权空头头寸时的损益的标准差
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当然，对冲波动率是可以任意选择的，我们并不一定要用隐含波动率或者预测波动率来对冲。Carr（1999）和Henrard（2003）研究了一般情形下的例子。但是，模拟测试可能还是最简单的了解整体情况的办法。
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图7-11 用不同波动率来对冲delta为20的看涨期权空头头寸时的损益的标准差
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562382]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 本章小结
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在对隐含波动率与已实现波动率之间的价差进行交易的过程中，交易员可能在预测对了波动率时仍然亏损，这是很容易让人沮丧的结果。交易员需要明白为什么这种情况会发生。预测值和实际结果之间的一部分差别是可以找出原因的，我们需要了解这些原因，并从中吸取经验。从纯粹的坏运气中是没法获取经验的，经验应该从实际误差中获得。
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·对冲后的期权头寸的价值具有路径依赖的特性。
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·预测对了真实隐含波动率并不能保证盈利。
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·提高对冲频率能够降低损益的不确定性。
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·用已实现波动率来对冲，可以使最终损益更加确定，但是会包含更多的噪声。