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图8-7显示了以低于凯利比率的某个比例进行交易时的结果（图中的例子为50%凯利比率）。此时PDF的峰值比起凯利比率结果显著右移，但还是保持了一定的偏度，使得大额的盈利可能发生。
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图8-7 当以50%凯利比率进行交易时，账户金额的概率分布函数随时间变化的关系
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相反地，图8-8展示了以大于凯利比率的某个比例来进行交易时的结果（图中的例子为200%凯利比率）。随着时间的推进，PDF逐渐向零逼近。
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使用凯利准则确定头寸规模大小是一个有争议的话题（关于这点，Poundstone于2005年曾经写过一篇很值得一看的论文）。其中大部分讨论的中心是，最大化期望财富函数的对数形式并不是投资者真正想要的。换句话说，效用函数的形式并不正确。在反对凯利规则的阵营里，包括诺贝尔奖得主（Samuelson，1979）、金融专业人士（Brown，2002）以及职业体育赛事赌徒（Miller，www.professionalgambler.com）。但是另一方阵营也拥有一些耳熟能详的支持者，包括Ed Thorpe（1984，1997）、Claude Shannon（信息理论的创始人）、David Shaw（对冲基金D.E.Shaw的创始人）以及William Miller（Legg Mason Value信托的管理人，这是唯一一只在SEC监管下能连续10年业绩超越标准普尔500指数的共同基金）。由于凯利方法的结果取决于特定效用函数的形式，因此有许多人持反对意见并不让人吃惊。我们暂时先不去研究其他人所希望的风险偏好函数的形式，而是先简单地看一些凯利准则的优缺点。
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图8-8 当以200%凯利比率进行交易时账户金额的概率分布函数随时间变化的关系
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优点
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·从渐近的角度看，在最大化财富对数期望值的同时可以最大化增长率，所以凯利策略最终能够超越其他策略。
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·凯利策略破产的概率为0。
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·平均来看，使用凯利策略总是能够优于其他策略。
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·这个策略是短视的，也就是说在确定交易量大小时，只需要考虑当前的获胜概率和账户额度，而不需要考虑交易以后的情况。但当使用发展型的方法时，当前的交易量大小还取决于过去几期的交易量大小。当判断某个策略是否在实践中可用时，短视是非常有用的。
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·如果以凯利额度的某个比例来进行交易，就能够简单地在风险水平和期望收益率之间进行调整。
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缺点
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·当按财富的固定比例下注时，如果先亏损再盈利，总体来看还是亏损的。
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·当我们有很大的盈利优势时，也就是说获胜概率很大或风险很低时，下注金额会变得很大。
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·概率的估计很关键。高估获胜概率会导致过度投资，进而会引发灾难。
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·投入的总资金会远大于赢得的利润。
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·由于策略结果的波动很大，即使长期的期望收益很高，依然可能会有一段时间的交易结果很差。
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·要使长期的财富期望增长作用占主导，可能会需要很长的时间。
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·有时候，我们很难确定账户金额是多少。
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当分析了优点，并且优点看上去如此有吸引力之后，任何缺点都是可以被忽略的。那是否只要按照凯利规则来设置头寸规模就可以最终比任何其他策略都获得更多的财富，而不需要其他的考虑了呢？在得出这个结论之前，让我们认真地了解一下先前没有注意到的缺点。
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