1703565390
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562386]
1703565391
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 凯利规则的生效需要时间
1703565392
1703565393
我们都知道在交易时要保持耐心，这通常被认为是交易的美德。交易时，我们常常像条件反射似的告诫自己要保持耐心，因为我们都深深地清楚，这对优秀的交易员来说十分重要。但是，我们的耐心需要提高到何种程度才能从凯利策略中获益呢？
1703565394
1703565395
Browne（2000）的一个例子可以说明，等待长期结果到来的过程比我们通常预期的要乏味很多。他假设一个交易员有两个交易选择：一是投入年收益为15%的股票，波动率为30%；二是利率为7%的存款账户。凯利规则[式（8-14）]告诉我们，如果将89%的资金投入股票账户[0.15-0.07/（0.3）2]，剩余资金存入银行，为了使该组合的收益率较全部资金均为存款的收益率高出10%的概率能达到95%以上，我们需要等待157年。更糟糕的是，若想让凯利组合的收益率较全部资金均为股票时的收益率高出10%的概率能达到95%以上，我们需要等待10286年。即使我们降低标准，只考虑等于这些比较基准（全为存款或全为股票）的收益率的期望时间，也分别需要2.8年和184年。由此我们可以看到，耐心真的很重要。
1703565396
1703565397
1703565398
注：凯利规则超越另一个交易比例为f’的策略的期望时间，其中百分之ε由式 得到。
1703565399
1703565400
1703565401
1703565402
1703565403
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562387]
1703565404
波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 错估参数的影响
1703565405
1703565406
在金融实践中，我们永远也不会知道交易结果的分布。那我们在估计分布中的错误是否重要呢？Medo、Pis’mak和Zhang（2008）研究了这个问题。
1703565407
1703565408
首先我们考虑一个二项的交易结果。如果输了，我们支付1美元；如果赢了，则获得1美元。如果赢的概率p>0.5，那这个游戏对我们就是有利的，此时凯利比率为：
1703565409
1703565410
1703565411
1703565412
1703565413
但如果我们不知道p是多少呢？如果我们需要用历史数据来估计它呢？假设我们在N次交易中赢了w次。根据贝叶斯定理，真实概率的分布为：
1703565414
1703565415
1703565416
1703565417
1703565418
其中π（p）为p的先验分布，P（w|p，N）为给定N和p时，w的概率分布。P为二项分布，均值为pN。
1703565419
1703565420
1703565421
1703565422
1703565423
由于我们所知道的全部信息都来自观测值，因此先验分布需要反映这种最大的无知。因此我们需要使用均匀分布，π（p）=1，p的跨度为从0到1（该选择或先验分布也可以用来低估我们的估计，以反映我们的小心。例如，我们可能使用定义跨度从0到0.75的分布）。求解式（8-21）中的积分，可以得到：
1703565424
1703565425
1703565426
1703565427
1703565428
该分布的均值为：
1703565429
1703565430
1703565431
1703565432
1703565433
这个结果非常重要。我们对胜率的粗略估计（10次中胜6次，意味着胜率为0.6）常常是高估的。我们需要把我们的先验无知效应考虑进去。这会让我们降低给观测值的权重。图8-9展示了该分布，其中w=6，N=10。另外请注意，这个交易结果有很大的机会会有负的期望。当累积凯利分布低于0.5时，也会出现这样的情况。在这个例子中，它是在27%附近。
1703565434
1703565435
1703565436
1703565437
1703565438
图8-9 当10次游戏中有6次赢时的后验分布
1703565439