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根据式（8-25）和式（8-31），我们可以得到：
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现在回过头来看，在该例子中，w=6，N=10，我们可以估计得到，f的标准差近似为0.274，它同样会随着N的增加而下降。如果我们在100次试验中观察到60次胜，那标准差就会只有0.097。
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凯利比率的标准差与样本容量之间的实际关系确认了我们的猜测，更多的数据意味着更小的偏差。图8-10显示了当理论胜率为0.6时，标准差与样本容量之间的关系。
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图8-10 f的标准差与样本容量之间的关系
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562388]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 账户金额是什么
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账户金额当然不等同于保证金，保证金是我们需要放在清算公司的金额，但它并不等于我们能够亏损的金额。通常来说，账户金额可被视为在该策略被废弃前我们所能承担的最大亏损额。但即使这样，很多时候这个数字也很难确定。Leib（1995）曾经研究过这个问题，他认为黑杰克的业余选手应该比职业选手更激进一些，因为业余选手可以通过其他收入来补充他们的账户。这个理论也适用于那些能够找到其他工作的交易员。
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凯利准则可以从以下两个方面来理解：
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1.该策略最大化了账户金额的预期增长率；
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2.该策略最大化了对数效用函数。
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上述两个解释都没有考虑当我们能够补充可亏金额的情形。
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在第一个分析框架中，交易目标是尽可能快地变得越富越好。破产是不好的，因为它将不能再进一步增长。账户最终能剩点钱，总比一无所有好一些。不过，如果有其他的资金来源（例如，来自其他的工作或支持者），那未来的增长仍是可能的。
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在效用增长解释的框架中，资金增长只是一个结果，效用增长才是真正目的。在这种情况下，破产无疑是最坏的，因为此时效用变得无限差。
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在任意一个解释中，亏掉你所有的钱都是无限差的。这里需要重点强调一下“无限”一词。它意味着将没有任何恢复的办法。不过这种情形在现实中很难发生，除非我们实际讨论的是赌徒用其生命本身在冒险的情形。
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当我们考虑自身总的财富时，我们可以与凯利方法更紧密地结合起来，并进行相应的比例调整。例如，如果我们有一个100万美元的交易账户，而总的财富为500万美元时，我们可以把账户金额设置为500万美元，凯利比例系数为0.1，而不是把账户金额设置为100万美元，乘数为0.5。当盈利优势很小时，两者的差异不大，但当盈利优势很大时，两者差异就会变得非常大。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562389]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 凯利规则的替代方法
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凯利方法是不是真的能够满足交易员的需求呢？和以往一样，答案是：要视具体情况而定。交易员所面临的外部制约条件是什么？在个人账户里，没有其他人可以在账户大幅缩水时制止他交易，因此交易员可以很满意地使用凯利规则，并在凯利比率基础上调整投入比例来对账户波动率进行调整。类似地，如果某策略能在短时间内有大量的交易，我们更能接受以凯利比率来执行交易，因为此时凯利方法的长期效果会来得更快一些，以降低任何方差效应。但如果交易员是在为某个机构交易，或者有其他人在监管交易账户时，凯利规则可能并不能与交易员的利益保持一致。当有机会赚取利润时，交易员并不在意最优的长期增长率。交易员会为了更确定的短期利润而牺牲长期增长潜力。
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上面曾经提到，凯利方法能够超越其他策略，那么交易员应该怎样做才能获得更好的结果呢？他可以通过放弃策略中永远不可能破产的特点，从而获得更高的短期确定利润（当以凯利比率交易，或者采用任何其他比例交易的资金管理模式时，我们永远都不会破产。但这只是理论上的观点，因为当发生90%的资产缩水时，大部分交易员就会被解雇，90%资产缩水和破产没什么太大区别）。为了了解这个权衡的基本原则，我们现在研究一下Oscar的系统，这是一个在20世纪50年代由骰子玩家（Wilson，1965）最先设计出的累进下注系统。