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结果为f=0.225。
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因此总的比率（首个2/1的赌局和后一个5/1的赌局）为0.425。矛盾在于，如果只有5/1的赌局，那么凯利比率会为0.4。因此，当一部分赌局处于更糟的局面时，使用凯利准则会让我们赌得更多。
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更需要警惕的是，如果该赌徒能够参加更多赔率越来越好的赌局，那他最终会赌上全部的钱（在下注限额内）。这会让他破产的机会变为100%，而这种局面是设计凯利准则来避免的情形。
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Proebsting的矛盾非常重要，因为这种情形会在交易中持续出现。价格在连续变化，而我们的盈利优势（赔率）也会随之变化。对该矛盾的最好解法是Aaron Brown所提出的（同样在写给Ed Thorpe的电子邮件中）。Brown用金融理论中的一个罕见例子来说明了一个赌博事件，而不是相反，其中他使用了盯市的概念。
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特别地，当该赌徒能够参加5/1的赌局时，从盯市的角度来看，他的2/1的赌局就是一个差的赌局。该赌局可能不会进行，但只要我们能够以相同的成本参加一个更好赔率的赌局，那它就是一个不好的赌局。并且，正如所有衍生品交易员都应该知道的那样，每日的盈亏才是真正重要的，而不是将交易持有至到期时的结果。当赔率从2/1变为5/1时，该赌徒的账户金额会发生什么样的变化呢？相应地，他需要支付多少钱才能从赔率为2/1变成当前市场价格5/1呢？这时的γ值满足下式：
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也就是说，先用0.25倍账户金额来参与2/1的赌局，当赌局还未开始时，赔率变为5/1，这会让账户金额改变-0.5×0.25W=-0.125W，然后再对5/1的赌局下注。
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一般而言，如果我们向赔率为X/1的赌局下注fX，然后我们在参与Y/1（Y>B）赌局时的盯市财富（我们用来计算新下注比例时的值）为：
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其中，x为赔率的加权平均值：
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我们会看到，这和交易一个均值回复过程非常类似。随着价格偏离合理值越多，我们的交易量会越大。这就得出一个经验规则：当交易不顺时，翻倍交易，但这只在一个点上是正确的。在连续交易时，随着我们得到的价格越来越好，我们会在已经建立的头寸上持续亏钱。这些损失会消耗我们的账户金额，直到我们不得不缩小头寸。做市商就常被告知，若市场不利于他们，就控制他们的交易规模。这个古老的规则让做市商在首个价位上卖出100手，然后再在后一个不利价位上卖出200手，再在更后一个不利价位上卖出300手。但如果市场偏离“合理价”很远，那他就需要开始买回头寸。这并不是因为他所估计的合理值发生了变化（不过确实有这种情况），而是因为他在持续亏钱，并且600手的空头头寸对于他现在的账户金额来说太大了。
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我们可以构建一个简单的模型来了解交易的基本特征，并对围绕凯利规则的争论进行总结。最简单的均值回复模型是单参数的Ornstein-Uhlenbeck过程，其变化完全由它的回复速度μ所控制。另外，为了简便起见，我们对合约标的价格S进行标准化，所以它的均值为0，标准差为1。
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在GBM的假设条件下，资产价格的路径看上去充斥着噪声，所以简单地观察这些路径并不能很好地对真实回复速度进行估计。事实上，仅仅通过观察图像，有时候你甚至看不出有均值回复现象。例如，在图8-13中，分别模拟了5年的日频价格的三条路径，它们的回复速度都是100%。
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图8-13 同一均值回复过程生成的三条不同价格路径
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有学者（Boguslavsky和Boguslavskaya，2004；Liu和Longstaff，2004）研究了在类似过程下的最优资产配置问题。他们的研究表明，如果要将凯利方法扩展并且最大化财富的对数期望值，我们应当持有的合约标的数量为：
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所以，如果风险资产的价值为$100，并且如果合约标的价格与其均值的距离为1.8倍标准差（即σ=1.8），那么我们应当持有的空头头寸为100×1.8/2=90。在实践中，这意味着当价格回复到均值时，我们的获利为$90。
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图8-14和图8-15展示了依照这个规则进行一系列交易的结果。在这些看上去简单其实内有深意的结果背后，我们需要关注如下几个要点：
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