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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562396]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 业绩的持续性
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有没有一些辅助方法能够把业绩中的技术因素和运气因素区分开来？这里所说的技术因素是指能够重复试验并进行主动管理的因素，其中可重复试验这个指标很重要。高尔夫可以被认为是一项需要技巧的运动，但是在高尔夫球道上击发100次，却只有1次入洞，这并不能被视为是技术好的例子。好的结果需要在一定程度上具有一致性。事实上，在谈到交易时，一致性比单纯的收益要好得多。我们已经多次谈到了这一点。稳定的结果可以更安心地加上杠杆。如果累计利润足够平滑，我们可以通过杠杆获得任何想要的收益。虽然一段时间内的业绩指标（无论我们选取什么指标）能够对业绩提供静态的观点，但是业绩持续性能够揭示更多的真相。我们真正想要的是持续的良好业绩。很遗憾，除了在每次交易时尽量做到最好以外，没有其他的简单方法能够实现业绩的稳定。但至少，我们希望能够测量一致性。无论是在监控自己的交易还是选择其他交易员的时候（或者选择任何主动管理账户），这可能都会有所帮助。
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简单地比较连续时间段内的业绩不可能产生任何统计上的显著结果。关于这一点，还需要强调的是，业绩的持续性具有两方面的特征。第一是相对持续性。它指的是获胜者和亏损者之间排名的持续性。第二是绝对持续性，它指的是一个交易员或者一个策略的持续性，而不考虑其他因素。这是两个完全独立的性质。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562397]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 相对持续性
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这是最容易量化的。在实践中，这个指标对个人交易员没有帮助，但可以帮助经理在一些交易员之间分配资金和风险。通过交叉积比率（CPR）测试可以简单地（并且是非参数地）估计这个指标。此时，我们把交易时段分为两个，并且在每个时段中分别观察各交易员的业绩。首先把那些业绩在中位数（无论我们可能选择什么指标）以上的交易员记为优秀，G。然后把那些在中位数以下的交易员记为差，B。所以，如果一个交易员在第一个时间段内表现优秀，但是在第二个时间段的表现不尽如人意，那就被标记为GB。CPR比率的定义如下：
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如果不存在持续性，则每个标记都应占25%的交易员比例，比率值为1。比率值大于1则意味着存在持续性。该比率的显著性可以通过计算z统计量来检验。
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假设我们在40个备选机会（包括交易员、策略或者基金）中进行选择。我们把结果分为4类，得到表9-2中的结果。
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表9-2 两个时间段的交易员表现
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这个例子中，CPR为（12×9）/（11×8）=1.23。虽然这个数值大于1，但是由于样本量很小，很有可能真实总体比率为1。从式（9-8）得到z分数（z score）为0.32。为了使得显著性水平达到5%，我们需要z分数大于1.96。所以这个结果距离显著性还差得很远。还有一些其他的检验可以用来评价相对持续性（比如卡方检验、Spearman相关性以及Kolmogorov-Smirnov检验），但是我们并不去关注这些指标，因为相对持续性并不是大部分交易员主要关心的。他们真正关心的是绝对持续性指标。
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绝对持续性
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我们可以通过计算Hurst指数来得到交易员收益的绝对持续性指标。Hurst指数大于0.5就说明存在持续性，小于0.5则说明存在反持续性（antipersistence）或者均值回归性。Hurst指数适用于在统计上存在自相似性（self-similar）的数据集。也就是说，不同数据集的统计特性是基本不变的（这是我们在进行大多数类似分析时的基本假设）。Hurst指数与数据集的分形维数（fractal dimension）以及混沌理论密切相关，但是有关这部分的研究已经超出了本书的范围。感兴趣的交易员可以参阅Peters在1996年的研究成果以及该文的参考文献。
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首先我们需要理解重标极差分析法（R/S分析）。我们知道当投掷一枚均匀的硬币时，N次投掷后，出现正反两面次数的差异数随着N1/2增长。这是布朗运动的特性。通常：
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其中，R为极差；c是一个常数；h是重标指数，在掷硬币例子中，h=0.5。
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Hurst（1951）在h=0.5的特例基础上，对这个概念进行了推广。首先我们从时间序列xt入手，构造一个偏差序列：
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其中，Dt，N为N个周期后的累计偏差；MN为N个周期中，xt的平均值。
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