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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562410]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 预期理论
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丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）和阿莫斯·特沃斯基（Amos Tversky）是行为金融学中两位最早和最有影响力的研究者。他们研究工作所隐含的统一概念是效用理论不足以描述人们在做财务决策时的方式。他们的替代方法被称为预期理论（prospect theory）。
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在考察他们的理论之前，让我们分析一个简单的、效用函数无效的例子。这就是他们在1979年所做的试验。他们向他们的学生询问了许多问题，这些问题是如何在与潜在的收益和损失有关的情形时做决策。下面就是其中1对问题。
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问题1：
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你有1000美元，必须从下列的选项中选择一个：
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A：你有50%的概率赚1000美元，50%的概率什么都得不到。
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B：你有100%的概率赚500美元。
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问题2：
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你有2000美元，必须从下列的选项中选择一个：
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A：你有50%的概率损失1000美元，50%的概率什么都不损失。
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B：你有100%的概率损失500美元。
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如果这些答题人是理性的，他们会在两个问题中均选择A或B，而有更大风险偏好的人会都选择B。不过，84%的人在问题1中选择了B，69%的人在问题2中选择了A。这意味着，大多数人喜欢小额收益，而会接受大额损失。
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这一行为是与“止住亏损，让盈利奔跑”的交易哲学（虽然简单，但却普遍有效）完全违背的。相反的行为才是我们的自然举动。
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这一试验表明，与严格凸的效用函数不同，人们的价值函数是对盈利凸，而对亏损凹的，如图10-1所示。
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图10-1 与卡尼曼和特沃斯基的试验结果一致的价值函数的形状
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对那些正常的效应函数，虽然每个人的效应函数曲线的精确形式会有所不同，但其普遍形状是统一的。其中最重要的特征是，由一定数额盈利所带来的快乐，比不上同样数额亏损所带来的悲痛。
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这个“预期函数”解决了试验结果中的不一致性。当给某人提供许多提议时，他会对每个提议单独进行评价，然后得到总的评价。因此，如果我们发现了1000美元，但接下来就损失掉，我们会经历净的不高兴（例如，我们可能先获得了100效用点，接着就损失了150）。经典的效用理论并不会区分这种情形，也就不会首先发现钱。
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作为设计来解释特定试验结果的理论，预期理论相当成功（至少从社会科学的标准来看是这样的）。例如，它解释了为什么有些人会在资本利得税上升时投资更少，即使他们承认该项投资是他们分配资金的最好去处。类似地，一些人拒绝过量工作，以避免支付更多的税。在这两个例子中，纳税所产生的痛苦都比总收益高。
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预期理论是一种对行为进行描述的理论，而不是给出了最优的解决方案。当我把卡尼曼和特沃斯基的试验结果拿给一位经验丰富的交易员看时，他的回答是：“人们是愚蠢的，我早就知道了这一点。”不过，正如我们在本章的开头部分所强调的，我们同样需要认识到，我们也可能会陷入这些陷阱中。虽然好的交易员一般能够克服避免这种诱惑来控制损失（让盈利奔跑看上去是更难实现的目标），但因对收益和损失的不对称评价，他们仍会在资金管理中做出一些次优的决定。
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为了解这一点，让我们看看，如果我们修改凯利准则来最大化预期函数，并与对数效用函数相对照，会发生什么结果。了解会发生什么结果的最简单方法是认识到，预期理论认为我们对损失看得更重，而如果我们是完全理性的，就不会那么重。这等价于用某个因子来扩大损失。这与我们使用比例凯利准则所得到的结果一致。
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