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这一试验表明，与严格凸的效用函数不同，人们的价值函数是对盈利凸，而对亏损凹的，如图10-1所示。
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图10-1 与卡尼曼和特沃斯基的试验结果一致的价值函数的形状
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对那些正常的效应函数，虽然每个人的效应函数曲线的精确形式会有所不同，但其普遍形状是统一的。其中最重要的特征是，由一定数额盈利所带来的快乐，比不上同样数额亏损所带来的悲痛。
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这个“预期函数”解决了试验结果中的不一致性。当给某人提供许多提议时，他会对每个提议单独进行评价，然后得到总的评价。因此，如果我们发现了1000美元，但接下来就损失掉，我们会经历净的不高兴（例如，我们可能先获得了100效用点，接着就损失了150）。经典的效用理论并不会区分这种情形，也就不会首先发现钱。
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作为设计来解释特定试验结果的理论，预期理论相当成功（至少从社会科学的标准来看是这样的）。例如，它解释了为什么有些人会在资本利得税上升时投资更少，即使他们承认该项投资是他们分配资金的最好去处。类似地，一些人拒绝过量工作，以避免支付更多的税。在这两个例子中，纳税所产生的痛苦都比总收益高。
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预期理论是一种对行为进行描述的理论，而不是给出了最优的解决方案。当我把卡尼曼和特沃斯基的试验结果拿给一位经验丰富的交易员看时，他的回答是：“人们是愚蠢的，我早就知道了这一点。”不过，正如我们在本章的开头部分所强调的，我们同样需要认识到，我们也可能会陷入这些陷阱中。虽然好的交易员一般能够克服避免这种诱惑来控制损失（让盈利奔跑看上去是更难实现的目标），但因对收益和损失的不对称评价，他们仍会在资金管理中做出一些次优的决定。
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为了解这一点，让我们看看，如果我们修改凯利准则来最大化预期函数，并与对数效用函数相对照，会发生什么结果。了解会发生什么结果的最简单方法是认识到，预期理论认为我们对损失看得更重，而如果我们是完全理性的，就不会那么重。这等价于用某个因子来扩大损失。这与我们使用比例凯利准则所得到的结果一致。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562411]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 本章小结
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行为金融是一个诱人的话题，虽然它迄今为止还无法有力地替代标准的金融理论，但是对交易员却很有帮助。它能提供给我们一个提防陷阱的清单，并帮助我们探寻新的交易理念。
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·不要太频繁地交易。
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·交易头寸不要太大。
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·如果你需要完全判断正确才能盈利，那就不要执行这样的交易。
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·要知道，波动率多头头寸即使在最后是盈利的，它在绝大部分交易日中还是有可能会亏损。
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·如果你错了，必须要承认。
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·与一个能提供额外观点的伙伴一起认真讨论一项交易的优点。
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·要完全明白你的盈利优势的真正来源。
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·在客观背景和样本大小的基础上，小心恰当地评价新信息。
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·积极地寻找能够反驳你所持观点或头寸的证据。
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·根据每个交易的持续业绩对其仔细评估。
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·在观察隐含波动率之前，就试着拟定买入和卖出波动率的水平。
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·仔细考虑你所使用的新闻数据源是真的能够帮助你，还是仅仅能让你和其他市场参与者一样思考。
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·持续学习交易的所有方面。