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·投机者可能会高估灾难发生的概率。
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·又是一个比索问题。
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虚值看涨期权的方差溢价
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·人们把买入看涨期权的收益视为一种彩票。Ni（2009）和Hodges等人（2003）都发现，随着买入的看涨期权的虚值程度越深，收益率越差。与Taleb的论断不同，买入这些期权的投资者，看上去是在主动寻找偏度，这抬高了这些期权的价格。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562415]
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 本章小结
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在本书的大部分内容中，我们都在暗暗地试图仅以特定合约标的的历史数据为基础去预测和交易波动率产品。不过，此处又有一个更高水平的效应：宽基股票指数的隐含波动率一般会非常高。这并不必然意味着我们总是能成功地做空指数期权，但这确实是一种需要我们去注意的真实效应。做个类比，交易个股的波动率就和选股差不多，但指数的方差溢价就像股票指数会随时间而不停上涨一样。
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·指数隐含波动率一般会比已实现波动率高。
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·可以通过卖出跨式或宽跨式价差来捕捉这个溢价。
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·当整体波动率较低时，该策略会更有效。
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·可能是偏度和相关性溢价共同导致了方差溢价的产生。
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·个股中并没有表现出这种溢价。
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·对这种效应有一些行为学上的解释，但它也可能是比索问题的一个实例。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） 第12章 VIX
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在推导布莱克–斯科尔斯–默顿模型时，我们对合约标的的行为做了一些特殊的假设。我们也可以在给定这些期权的条件下，不用这些假设就计算出波动率。这被称为无模型隐含波动率，以此形成对方差互换进行定价的基础，以及计算出VIX指数。
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方差互换是基于Carr和Madan（1998）所提出的一个想法。他们使用了全部的期权（而不仅仅是那些给定到期日的平值期权）来构建了一个组合，该组合对方差的暴露是与合约标的价格无关的。这个基础想法后来被Britten-Jones和Neuberger（2000）公式化了，Jiang和Tian（2005）将它进一步扩展至合约标的支付股息和无风险利率非零的情况。他们发现，资产收益率在两个时间点（T1和T2）之间的方差（在风险中性的世界中）为：
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如果我们把当前时点视为起始时间点，我们就可以用远期价格Ft和虚值期权来表现：
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式（12-1）和式（12-2）实际上给出了无模型隐含方差。当我们对其取平方根以求波动率时，我们会用到Jenson不等式来向上偏斜。
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