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1703566921 例如,考虑FXI和FXP,这是iShares公司发行的两个ETF。FXI被设计来跟踪新华富时中国25指数,而FXP被设计为该指数收益率的-2倍。表13-1显示了FXI和FXP在2008年10月和11月时的收益率。
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1703566923 表13-1 FXI和FXP的日收益率
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1703566928 从表13-1可以看出,FXP在每天复制负的两倍收益率方面表现还不错。不过,在整个时间段里,FXI的总收益率为9.0%,而FXP的收益率为-49.2%。这是由于波动率拖累。
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1703566930 “将变为零”的神话来自对波动率拖累的影响的误解。该说法认为,波动率拖累是在把ETF的价格朝零拖动。但当杠杆为1倍时,为什么这不会成为一个问题呢?如果杠杆为1倍,是否还可以指责杠杆呢?为了解开这个困惑,我们需要对复利的计算方法了解得更深入一些。本文此处的分析主要基于Zhang(2010)的研究。
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1703566932 不考虑基金和交易的费用时,我们的杠杆ETF的收益率L,是参照产品S的收益率的λ倍(杠杆比率),也就是说:
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1703566937 严格地说,这是一种连续再平衡的策略,但可以用每日再平衡来合理近似。现在假设参照ETF服从几何布朗运动(GBM),因此:
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1703566942 其中,与往常一样,μ为漂移项,σ为波动率,z为布朗运动。
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1703566944 该再平衡策略的原始思想是获得如下形式的支付:
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1703566949 我们用该式去猜测杠杆ETF的值的变化形式为:
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1703566954 根据伊藤引理,该拟设方程会变为:
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1703566959 显然,式(13-4)不是我们想要的答案。因此我们需要通过增加一个方差项来修正我们的猜测:
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1703566964 直接应用伊藤引理就会发现,该基金的变化复制了式(13-2)所要求的交易策略。注意该式有两个部分:单纯的杠杆收益和由已实现波动率所导致的拖累。这就是为什么说那个神话是一种过度简化。第一项非常有可能会主导第二项,从而导致杠杆ETF的表现更好。再考虑TLT和UBT的情形,这两个ETF是设计来复制巴克莱资本的美国20+年国债指数(the Barclays Capital U.S.20+Year Treasury Index)每日收益率的一倍和两倍。在2011年6月1日至2012年6月1日,TLT获得了37.9%的收益,而UBT获得了82.1%,超额收益为6.3%。
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1703566969 波动率交易:期权量化交易员指南(原书第2版) [:1703562423]
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