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例如，考虑FXI和FXP，这是iShares公司发行的两个ETF。FXI被设计来跟踪新华富时中国25指数，而FXP被设计为该指数收益率的-2倍。表13-1显示了FXI和FXP在2008年10月和11月时的收益率。
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表13-1 FXI和FXP的日收益率
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从表13-1可以看出，FXP在每天复制负的两倍收益率方面表现还不错。不过，在整个时间段里，FXI的总收益率为9.0%，而FXP的收益率为-49.2%。这是由于波动率拖累。
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“将变为零”的神话来自对波动率拖累的影响的误解。该说法认为，波动率拖累是在把ETF的价格朝零拖动。但当杠杆为1倍时，为什么这不会成为一个问题呢？如果杠杆为1倍，是否还可以指责杠杆呢？为了解开这个困惑，我们需要对复利的计算方法了解得更深入一些。本文此处的分析主要基于Zhang（2010）的研究。
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不考虑基金和交易的费用时，我们的杠杆ETF的收益率L，是参照产品S的收益率的λ倍（杠杆比率），也就是说：
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严格地说，这是一种连续再平衡的策略，但可以用每日再平衡来合理近似。现在假设参照ETF服从几何布朗运动（GBM），因此：
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其中，与往常一样，μ为漂移项，σ为波动率，z为布朗运动。
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该再平衡策略的原始思想是获得如下形式的支付：
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我们用该式去猜测杠杆ETF的值的变化形式为：
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根据伊藤引理，该拟设方程会变为：
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显然，式（13-4）不是我们想要的答案。因此我们需要通过增加一个方差项来修正我们的猜测：
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直接应用伊藤引理就会发现，该基金的变化复制了式（13-2）所要求的交易策略。注意该式有两个部分：单纯的杠杆收益和由已实现波动率所导致的拖累。这就是为什么说那个神话是一种过度简化。第一项非常有可能会主导第二项，从而导致杠杆ETF的表现更好。再考虑TLT和UBT的情形，这两个ETF是设计来复制巴克莱资本的美国20+年国债指数（the Barclays Capital U.S.20+Year Treasury Index）每日收益率的一倍和两倍。在2011年6月1日至2012年6月1日，TLT获得了37.9%的收益，而UBT获得了82.1%，超额收益为6.3%。
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波动率交易：期权量化交易员指南（原书第2版） [:1703562423]