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我们可以借助蒙特卡罗模拟器随机择股并建立不同规模的投资组合，然后将它们的收益情况与S&P 500 EW的收益情况进行对比。在《巴菲特的投资组合》一书中，作者罗伯特·G. 哈格斯特朗（Robert G. Hagstrom）借助计算统计数据库，利用1979—1996年这18年的收益数据，检验了投资组合集中度对收益情况的影响。他将包含了250只、100只、50只、15只股票的投资组合收益与整个股票市场的收益——当时被定义为标普500指数的收益情况——做了对比。哈格斯特朗得出结论，减少投资组合中股票的数目，可以增加取得击败市场的超额收益的可能性。他还发现，这种做法同等程度地增加了投资组合收益逊色于市场平均收益的可能性。我们对哈格斯特朗的研究进行了小幅修改，开展了我们这个版本的研究。哈格斯特朗从覆盖整个研究时间段的收益数据的1200家上市公司中随机挑选样本公司，我们则仅从标普500成分股中随机挑选样本公司，这样的话，样本投资组合的统计数据就可以与前面举例中的样本人群参数进行对比。我们同样将投资组合中的个股权重控制成相等，这样我们就可以将其收益情况与权重相等的标普500的收益情况进行比较。针对样本中的每一年，我们都用计算机随机从500家公司中收集如下规模的8000个投资组合的数据：
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包含250只股票的1000个投资组合；
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包含100只股票的1000个投资组合；
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包含50只股票的1000个投资组合；
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包含30只股票的1000个投资组合；
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包含25只股票的1000个投资组合；
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包含20只股票的1000个投资组合；
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包含15只股票的1000个投资组合；
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包含10只股票的1000个投资组合。
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我们总共建立了120000个投资组合（1999年至2014年，每年8000个）。我们计算1999年1月至2014年10月间每个投资组合的年化收益情况，并将之和同期的标普500收益情况进行比较。图4.1显示了蒙特卡罗模拟的结果。表4.2列出了基于这15年数据对各投资组合进行上千次运算的统计结果。
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图4.1和表4.2显示每一个投资组合的收益情况都主要集中在均值附近。综合这15年看来， S&P 500 EW的平均年化收益达到12.16%。包含250只股票的投资组合以及包含50只股票的投资组合的平均年化收益同样如此。包含10只股票的投资组合平均年化收益略微低一点，但是仍然很接近市场的平均水平。这就带来了一个直觉上的认识——我们会认为测验的投资组合的平均年化收益与S&P 500 EW的平均年化收益近似相等。对于集中度较高的投资组合，收益上的些许逊色可以忽略不计。当我们增加实验的次数时，我们会发现，所有样本投资组合的收益都会收敛于S&P 500 EW的收益情况。
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图4.1和表4.2中有一个值得注意的特征，当投资组合集中度提高时，收益的分布区间会扩大。包含250只股票的投资组合——图中最细的黑色实线——有最大的峰值和最窄的分布区间。那些投资组合与S&P 500 EW收益情况偏差不大。表现最差的“250只股票”的投资组合在15年间的平均收益达到了10.69%，而表现最好的该种投资组合，其相应平均收益达到13.5%。这与图中“10只股票”型的投资组合——最粗的黑色实线——形成了鲜明对比。后者峰值最小，分布区间最宽，表明包含较少只数股票的投资组合的收益情况最可能偏离平均水平。“10只股票”型的投资组合的最高平均年化收益达到21.32%，最差的情况下，平均年化收益只有可怜的3.71%。在表4.3中，我们可以看一看各种给定规模的投资组合收益情况偏离S&P 500 EW的可能性。
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表4.3指出，当我们提高投资组合的集中度时，投资组合表现优于市场的可能性会提高。“250只股票”的投资组合的收益率高于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率只有0.2%，而且任何情况下其收益率都不可能高于市场平均收益水平2个百分点或以上。与之相对，“10只股票”的投资组合的收益率高于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率达到了35.2%，这意味着，多于1/3的此类型的投资组合的收益率达到了13.16%甚至更高，比S&P 500 EW年均收益12.16%高出一个百分点多。在“10只股票”的投资组合中， 22.1%的样本投资组合平均年化收益率高于市场表现2个百分点或以上，达到了14.16%的收益率及以上；2.6%，差不多1/40的样本投资组合平均年化收益率高于市场表现5个百分点或以上，意味着它们的收益率达到了17.16%及以上。当然，相应的推论也是正确的。“250只股票”的投资组合的收益率低于市场平均收益水平1个百分点或以上的概率也只有0.2%，而且任何情况下其收益率都不可能低于市场平均收益水平的2个百分点或以上。另外，对于“10只股票”的投资组合，其收益率低于市场平均收益水平1个百分点或以上的可能性也只有35.2%；其收益率低于市场平均收益水平5个百分点或以上的可能性也只有2.6%。这个实验所要表明的就是投资组合集中度的提高增加了其收益偏离基础指数表现的概率，而不是提高了投资组合的收益率。随机择股所组成投资组合的期望收益率依旧与基础指数的收益情况相同。我们不是对获取市场平均收益感兴趣。如果我们不打算击败市场，那企图让投资组合收益表现偏离市场表现也没有意义。接下来，让我们考虑一下这个问题。
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我们早就知道被低估的股票的投资收益会优于市场收益。如果我们将股票按照低估程度进行排序，然后测试低估程度不断上升、集中度不断提高的投资组合的收益表现，试想会发生什么呢？尽管本书中的投资者们喜欢使用基于自由现金流的标准，但是评价低估水平的一个粗略的替代标准是一家公司的市值相较于其账面价值的折价程度。这种想法所使用的标准被称为市价对账面值比率。其他条件相同的情况下，这一比率越低，说明公司的股票被低估的程度越大，反之亦然。通过使用达特茅斯大学塔克商学院罗斯家族特聘金融教授——肯尼斯·R. 弗伦奇（Kenneth R. French）核对过的数据，我们可以按照市价对账面值比率的排序对一系列投资组合进行测试。我们按照2014年9月的数据将3443只股票分成5个投资组合。“市场”组合包含了研究中现有的全部股票。接着，我们构造了四个集中度不断提高的投资组合。“低估排序前1/2” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/2股票，共计1959只股票。“低估排序前1/3” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/3股票，共计1105只股票。“低估排序前1/5” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/5股票，共计749只股票。“低估排序前1/10” 组合包含了市价对账面值比率最低的前1/10股票，共计407只股票。投资组合都进行了年化调整，我们追踪了它们从1929年7月1日至2014年9月30日的收益表现。图4.2展示了各个投资组合的复利收益情况。
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图4.2指出，当我们在股票价值低估程度由低到高的顺序上不断提高投资组合集中度的时候，将会得到更丰厚的投资回报。“低估排序前1/10” 组合的收益高于“低估排序前1/5” 组合，后者收益表现又优于“低估排序前1/3” 组合，如此等等。图中数据的对数化特征没有清楚地揭示“低估排序前1/10” 组合相较于其他组合究竟积累了多少资本，因此我们可以看一下表4.4中的收益表现数据。
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表4.4包含了每个投资组合的投资收益统计情况。“市场”组合在整个时间区间中的复利收益率达到了13.4%。撇开税收和交易成本的影响，1929年7月1日的100美元，到了2014年9月30日，将变成620万美元。“低估排序前1/10” 组合的复利收益率达到了19.9%， 1929年7月1日的100美元，到了2014年9月30日，将变成8.63亿美元，差不多是“市场”组合的139倍。“低估排序前1/10” 组合的收益表现同样优于“低估排序前1/5” 组合，后者在整个时间区间内的复利收益率达到19.4%。尽管看上去优势不大，但是“低估排序前1/10” 组合积累的资本比“低估排序前1/5” 组合——其100美元最终滚动积累成5.79亿美元——多出了50%以上。很明显，集中投资于低估股票能带来更可观的回报。但是即使我们这里集中度最高的投资组合——“低估排序前1/10” 组合，包含了407只股票——依旧比我们认为集中投资应该包含的股票数目要多。极度集中的价值投资组合的收益表现会怎么样呢？
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2014年9月，《从零开始稳稳赚》一书的作者，注册金融分析师奥肖内西资产管理公司的帕特里克·奥肖内西（Patrick O’Shaughnessy）在“投资人领域指南”网站上发了一篇名为“价值投资组合的集中度应该控制到何种程度？”的帖子，考虑了这个问题。奥肖内西用1964年至2014年这50年的市场数据开展测试，构造了在美国进行交易的低估程度最高的股票组成的投资组合（其中包括了美国存托凭证）。奥肖内西的价值组合包含从1只股票的组合到100只股票的组合。为了使挑选的样本股具有说服力，每一只入选股票的市值都必须达到2亿美元以上（由2014年通胀水平进行了调整）。奥肖内西将投资组合中的各个股票按照基础价值进行了排序。按照定义，基础价值由市盈率、市销率、企业倍数（利息、税收、折旧、摊销前的营利/企业价值）、自由现金流对企业价值比、权益收益率（如果发行了新股或者开展了回购，需要相应加上或者减去股息生息率）按照同等权重加权得出。每一个投资组合都按照年化滚动的标准进行了调整，以排除季节因素的影响，使得测验更有说服力。为了本书的编纂，奥肖内西将实验数据拓展到2015年，更新了其实验结果。图4.3和表4.5展示了更新后的结果。
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