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奥肖内西发现只包含一只股票的投资组合产生了最高的年化复利实际收益率22.8%。当投资组合中的股票数目从一只支开始增加时，其实际收益率逐渐递减。包含了25只股票的投资组合拥有最高的夏普比率——一个测度风险调整后收益的指标——0.85。当投资组合中的股票数目超过25支的时候，风险调整收益开始逐渐递减。奥肖内西的研究表明，针对低估股票的投资，组合集中度越高，其收益表现越好。这一发现验证了巴菲特对集中价值投资的主张。早些时候，巴菲特就声称，如果他“运作5000万美元， 1亿美元，或者2亿美元，他会将80%的资金分散投资在5只股票上，并在仓位最重的那只股票上投进25%的资金。”这些分析都假设我们将资金平均分配在投资组合中的各个股票上。我们能不能使用凯利公式，通过增加我们在最佳投资机会上的投资比重，进而取得更好的投资回报呢？如果可以，当我们这么做的时候，应该注意些什么呢？
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凯利对赌式的价值投资者
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尽管索普是一个转换套利者，在价值投资的过程中，他也基本上采用凯利标准。 2007年5月，他的儿子参加了于加利福尼亚州帕萨迪那举办的价值投资者大会，回来向他汇报说“每个人”都声称自己在使用凯利标准。索普指出价值投资者在运用凯利标准时的几个潜在问题：第一，他们没有考虑持仓的机会成本。索普用如下的例子来说明这一点。假设一个价值投资者的投资组合中有一笔投资，需要花费他一半甚至更多的资本，然后遇到了具有相同的回报概率分布的第二个投资机会，那么最佳的投资策略应当是将全部的资本平均分配于两个投资机会上。如果针对每一个投资机会的最佳凯利下注规模都超过了全部资本的50%，持仓的总规模也不能超过全部资本总额。在两个机会上都投入50%的资本或者更多，将面临着全部资本损失的风险，这是凯利标准一贯避免的。因此最佳的下注规模应该低于50%。索普认为相同的理由同样适用于有两个甚至更多的其他投资机会的情况，因此，“我们需要了解投资组合中现有的其他投资机会以及新出现的投资机会，还有它们的特性，以寻求每一笔投资的最佳凯利下注规模，并对已有的投资进行可能的调整。”索普注意到巴菲特的集中投资——将基金35%的资本投资于桑伯恩地图公司， 40%的资本投资于美国运通公司——很有力地揭示出巴菲特是在像凯利对赌式的投资者那样进行思考。他还注意到，鉴于下注规模需要与其他的投资机会联系起来，而且总下注额度需要低于投资者的全部资本以避免损失殆尽，在这些情况以及类似的情形下，凯利公式得到的下注比例肯定是大大高于35%至40%。他指出，机会成本原则表明孤立的凯利下注规模一定“更高，也许还高出很多”。索普认为在运用凯利标准的过程中，最常见的一个错误就是没有考虑现存的备选投资机会，孤立地计算最佳凯利下注规模。
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这是个很危险的错误。因为它通常过高地估算最佳凯利下注规模。
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索普还发现，凯利赌注的一个特点是：其规模经常被削减，因为凯利公式得出的下注规模太大，“让许多投资者们感觉到担心”，并且说“许多，也许是大多数投资者”会发现凯利公式得到的单笔下注规模“超出了他们的接受范围”。他进一步观察到，由于错误地估计可能收益的下边界，或者黑天鹅事件（一种偶尔发生的影响强烈的事件）发生时下边界收益出现的概率，都会使得最佳凯利下注规模被高估。如果合并考虑到这两种情况，凯利下注规模会比投资者们计算的结果要低。最后，索普注意到“凯利公式的出众特性是渐渐显现的，当概率伴随着投资时间增加时，其优秀特性就展现出来了”，但是“当胜算概率‘足够高’，凯利公式的优秀特性完全显现之前，投资者或者赌客不会选择，或者不能选择足够大的凯利下注规模”，索普据之指出，长期投资中所谓的长期，就是简单地长到凯利公式的优秀特性浮现。
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如果我们用简单的价值投资方法进行集中投资，长期中，我们的收益将会背离市场收益水平，但是朝着积极的方向发生偏差。随着我们不断地提高投资组合的集中度，我们得到的回报会越来越丰厚。出于这个原因，另外鉴于即使那些相对安全的投资——按照内在价值的折价买进的股票——也存在一些下行风险发生的概率，价值投资者主张在有限分散的基础上进行集中投资。赛思·卡拉曼（Seth Klarman）在他的《安全边际》一书中写道：
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不可能事件的有害影响可以通过审慎的分散投资得到很好的缓解。但是，为了将投资组合风险降低到可接受水平所需要持有的股票数目也不多，通常情况下，持有10至15只股票就足够了。
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本杰明·格雷厄姆同样倡导有限的分散化。在《聪明的投资者》 一书中，他主张投资组合中最低持有10只股票，最多持有30只股票。格雷厄姆的建议与学术研究的结果近似，后者也主张投资组合中建仓的最佳股票数目应该控制在10只到30只之间。卡拉曼、巴菲特、芒格建议持有更少的股票只数——巴菲特和芒格建议持有5只股票，卡拉曼建议持有10只到15只股票——这些都与研究的结果大体吻合，这些研究指出，价值投资者通过持有高度集中的投资组合，可以取得最佳的投资回报，同时也与奥肖内西的发现吻合，奥肖内西认为持有25只股票可以获得最佳的风险调整收益。在接下来的章节中，我们将考察几位集中价值投资者的投资哲学和投资收益。他们要么运用凯利公式详细地计算出仓位规模，要么摒弃详细的计算，简单地凭着直觉进行集中投资，而且都有十分长久的投资记录。首先，我们将考察巴菲特的朋友及商业合伙人、伯克希尔·哈撒韦公司副主席——查理·芒格的投资记录和投资哲学。
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集中投资：巴菲特和查理·芒格推崇的投资策略 [:1703596771]
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集中投资：巴菲特和查理·芒格推崇的投资策略 第5章 查理·芒格：集中投资之神
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你应该把集中投资作为本书的主题，因为我注意到这个主题有几十年了，应该说，几乎所有我认识的长期跑赢市场的投资高手都不是通过持有二十多个行业的上百种证券做到的。比尔·米勒（Bill Miller）是少数例外之一，但从某种角度讲他在少数行业里也是专注的。一般来讲，那些能长期坚持下来的人都是在投资组合上相当专注的人。怎么会不是这样呢？
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——查理·芒格（Charlie Munger）
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在沃伦·巴菲特的劝说下，查理·芒格于1962年建立了他的合伙公司，惠勒·芒格公司（Wheeler Munger & Company）。他同杰克·惠勒（Jack Wheeler）合作，杰克·惠勒是一名资深股票交易员，也是太平洋海岸股票交易所的两个专家席位的拥有者之一。惠勒·芒格公司在交易所里租了一件小办公室并且开始筹集资金用于公司的投资事项。芒格向家人、朋友和之前的客户询问是否需要投资，向他们承诺资金将由查理·芒格和他的法律助理罗伊·托勒斯（Roy Tolles）一同管理，这一模式仿效了巴菲特。如同芒格曾经说过的一样，巴菲特和芒格常常看上同一家公司，他们经常通过电话交流。当然他们的投资组合不会完全相同——他们不会在相同的公司上购买相同的数量——然而他们的投资组合确实常常包含相同的投资标的。值得注意的是，他们都投资了多元零售公司（Diversified Retailing），该公司持有很多零售超市的股权并且控股了蓝筹印花公司（Blue Chip Stamps），巴菲特是第一大股东， 而芒格是第二大股东。芒格曾说巴菲特在资本管理方面是他的良师：
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沃伦的导师是本杰明·格雷厄姆。沃伦说过，“我从未超过格雷厄姆”，但他确实超过了。你可以说我的导师是沃伦。沃伦是劝说我从事资本管理这个行业的人。但是，我也有自己的做事方式。沃伦和我常常想到一块去。
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和巴菲特一样，惠勒和芒格的投资表现也是十分惊人的。在1962—1972年这头11年里，他们取得了28.3%的年化收益率，同期市场是6.7%的年化收益率，年化收益率超出市场21.7%，这是一个很大的超额收益率。尽管这段时间市场经历了3次大的下跌阶段（1962年的-7.6%， 1966年的-15.8%， 1969年的-11.6%），惠勒和芒格只在1971年这一年里取得了-0.1%的微小负收益。忽略税收因素，惠勒·芒格公司的普通投资者在1972年年底比投资于标普500指数的投资者多赚了8倍，而接下来的三年里表现则没有这么好，如表5.1所示。
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1973年，惠勒·芒格遭遇了第一次重大亏损——-31.9%的收益率，同期市场仅仅下跌了13.1%。 1974年几乎是1973年的翻版，那一年惠勒·芒格亏损了31.5%而市场下跌了23.1%。这使得1975年73.2%的超高收益率也没能让资产净值重回前高。当芒格在1975年年末关闭该合伙公司时，资产净值仍比1972年达到的峰值低了19.2%。总的来看，在这14年的投资经历中，惠勒·芒格取得了年化19.8%的复合收益率，每年能够超过市场收益率约15%。在1962年向查理·芒格公司投资的10万美元在1975年年底将会达到126万美元（税前），而如果投资标普500指数的话将会达到19.617万美元（税前），查理·芒格公司的投资者的资金是标普500指数投资者的6.4倍。
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惠勒·芒格在1973年和1974年重大亏损的源头有两个，一个是一家注册投资公司，存信基金（Fund of Letters），另一个是蓝筹印花公司。芒格在1972年控股了存信基金。该基金叫作“存信基金”是由于它持有很多“存信证券”，一种在发行时不需要按照证监会（SEC）要求披露相关信息的证券，它需要在销售之前登记内容说明书。然而，当一段时间内证监会不允许登记内容说明书时，存信证券在市场上就很难销售且其流动性很差。当市场大涨时，比如20世纪60年代，存信证券成为十分火爆的投资标的。然而， 20世纪60年代末期市场下跌时，存信证券以一个很大的折价销售。看到这些资产如此巨大的折价，芒格进入了市场并且最终控股了这些资产：
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在早些时候，沃伦和我会在市场里控股一些公司。我们已经很久没有这么做了，数十年都没有这么做了。但是在早期我们确实控股了一些公司，沃伦控股了伯克希尔·哈撒韦公司。
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芒格不久就将基金的名称改为新美洲基金（New America Fund），同时更换了所有董事会成员。他也将基金的投资风格转换为他在惠勒·芒格公司用的那一套。之前的存信基金更像一个风险投资基金，而现在的新美洲基金则变为一个上市公司价值投资者。芒格卖出了全部的存信证券并且把资金投向了低估的出版和电台股票。基金持有最多的股票是首都城市通讯公司（Capital Cities Communications）和日报公司（Daily Journal Corporation），都是100%完全控股。
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当然，新美洲的这些改变不会在短期内产生效果。在转型期间，股价从1972年年底的9.22美元一路下跌到1974年年底的3.75美元，然而，公司每股净资产为9.28美元，这显示出买入的成本价其实已经十分便宜。同时，惠勒·芒格公司买入的蓝筹印花公司股价也从7.5美元跌到5.25美元。尽管从个人角度看，芒格并不在意这些未实现的损失，但他发现相对市场而言其业绩表现难以容忍。他发现合伙制企业结构会对资金管理造成困惑。最主要的问题是客户可以自由提取资金，而且这些提现主要发生在市场极度低迷的时候。当芒格想要花一些钱买某个股票时，他不得不支付给想要提现的客户。尽管这样的时候不多，但是足以使他在1976年决定终止这个合伙制公司。在1976年，惠勒·芒格接手了新美洲基金，并一直运作至1986年，在这段时间芒格和巴菲特有两桩投资是相同的，他们都投资了蓝筹印花公司和多元零售公司，这两家公司的股权后来被伯克希尔·哈撒韦用股权互换全部收购。（惠勒·芒格获得多元零售公司10%的股份，就像对新美洲基金一样，惠勒·芒格是以低于清算价值的价格收购这家公司的。）当被问到是否要公开出售惠勒·芒格合伙存信基金时，芒格说他“从来没有考虑过”：
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