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式中 I0 ——基本指数(例如100或1000);
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Pt,i ——在时间t证券i的价格;
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Dt ——在调整过去资金和成分变化后,在时间t的除数。
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注意:
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如果在时间t有资金或成分变化,则新的除数 可以按以下公式计算:
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式中 ——在改变后证券i的价格。
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这样,证券的名义价格决定了证券在指数中的权重。从1928年开始公布的道琼斯工业平均指数包含30个股票,从1950年开始公布的日经指数包含225个股票,它们都是综合价格指数。
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几何指数
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几何指数(或杰文斯型)是由每个证券价格的财富指数乘积,并开n次方根,然后再乘以指数基数得到:
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任何指数的组成证券同样百分比的价格变动对指数有相同的影响。尽管几何指数也是某种形式的等权重指数,但投资经理无法在实际投资组合中复制指数,所以它不是一个合适的指数。
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理论上,如果有一个指数成分价格变为零,则整个指数变为零。在实际情况中,一个价格下跌的证券应该在价格跌到零之前已经被移出指数。从1935年开始公布的金融时报30指数就是几何指数。
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市值加权指数
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价格指数和几何指数既不可以投资又不可以复制,所以在投资绩效测评领域使用的大部分指数都是市值加权指数,即指数中每个证券的权重由其市值(价格乘以股票发行数量)决定。然而,指数提供商也可以采用一个自由浮动因子来调整证券的权重,该因子根据一个证券所有发行的股票是否全部对公众投资者可投来决定。
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对于国际指数来说,一个国家的权重由所有可以入选指数的该国家股票的和决定。在某些指数中,各个国家的权重可能根据该国的经济实力进行调整,即按照GDP的比例重新调整权重。
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拉氏指数
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大部分的市值加权指数都是某种形式的拉氏指数。德国经济学家埃蒂恩·拉斯贝尔( Laspeyres,1834——1913)最早提出拉氏指数,并用它来测量通货膨胀。在拉氏指数中,每个产品的数量(在这里就是证券的权重)在期初就固定了。指数的收益率按固定时间段计算(通常是月),然后再将月收益率链接。
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所以,在区间t,拉氏指数按下面的公式计算:
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