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式中 g——几何法超额收益率。
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在这些定义中，增值价值（利润）都是相同的。两个定义都在解释同样的增值价值。算术法超额收益率基于最初的投资金额来解释增值价值，几何法超额收益率基于名义基金或假设客户投资于参考基准而得到的期末资产价值来解释增值价值。
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这些简单区别是很重要的，如表3-7所示。
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表3-7 算术法和几何法超额收益率
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这两种计算超额收益率的方法在全球都被普遍采用，没有哪种方法在全球起主导地位。我强烈推荐几何法超额收益率，同时真心希望它在未来能够成为标准。
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支持采用几何法超额收益率的论点是很有说服力的：
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（1）比例性
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（2）可转换性
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（3）可复利性
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对算术法超额收益率的最有力支持，在于其使用简单、清晰，同时符合直觉。很明显，计算两个数的减法比计算财富比例更容易。甚至几何法的支持者偶尔也会采用算术法超额收益率向客户汇报。他们认为不值得浪费宝贵的时间来解释为什么收益率的比率好于收益率的差。报告的内容对客户更重要。
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在某种程度上，我同意这个观点。但从另一个方面来看，算术法和几何法的争论不会是一个持续的话题。只要同客户解释过一次区别，你以后就不需再同客户解释了。
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实际上，对于普通客户来说，几何法超额收益率才是更符合直觉的。
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退休基金客户最关心投资组合的期末价值（不是期初价值），应该直接问投资组合现在的价值比假设投资于参考基准所形成的期末价值大多少。在有关投资收益率的方法产生混淆以前，这是退休基金受托人最自然的问题。
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将式（3-19）重新调整，我们可以发现算术法和几何法超额收益率的关系：
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这个关系很重要。它显示在一个上升的市场，算术法超额收益率永远大于几何法超额收益率；在一个下跌市场，则恰恰相反。如果我愤世嫉俗，那么我会认为资产管理人采用算术法超额收益率的原因，是它在大部分市场情况下看起来更好。
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几何法超额收益率能够更好展示资产管理人对投资组合的价值增值，如表3-8所示。
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表3-8 比例性
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对几何法超额收益率最有力的支持论点就是其可以转换成任何币种的收益率。在表3-9中展示了使用不同货币来报告超额收益率的影响。
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表3-9 可转换性
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