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1703621370 我们只需乘以每年观察数量的平方根,就可以年化标准偏差。
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1703621375 式中 t——每年观察数量(季度=4,月度=12,等等)。
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1703621379 例如,年化月度标准偏差,乘以 ,年化季度标准偏差,则乘以 或2。
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1703621381 基本的风险计算是很直接和相对简单的,如表4-1和表4-2所示。不幸的是大家都认为风险是一个很复杂的学科,需要高级数学来理解。所以绩效测评师和风险控制经理有责任保证他们展示的统计数据获得最广泛的理解。
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1703621383 表4-1 组合的变化性
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1703621388 表4-2 参考基准的变化性
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1703621393 数据点的数量和频率
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1703621395 如果变化性是稳定的,则越多观测样本(即越多数据点),就越能加强估计过程的准确性。如果变化性是不稳定的,我们就要在长测量区间和短测量区间平衡了。长的测量区间会更准确,但对结构变化反映缓慢;短的测量区间反映最新的市场变化,但不太准确。行业标准需要至少36个月度数据和20个季度数据。如果推到极点,我可以采用24个月度数据来计算风险,但不能再少了,否则计算的结果就没有意义了。每日的信息对于长期投资的投资组合来说含有太多的噪音,应该被忽略。但如果计算短期投资来说,它是有用的。尽管我们可以将标准偏差年化,但是如果两个投资组合的风险统计是采用不同频率计算的,将两者相比是不合适的。对于每日估值的共同基金,你可以计算在5年时间内的日、周、月度和季度的年化标准偏差,你会对发现的数据差距感到震惊。所以在实际中,月度数据具有统治性地位。
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1703621397 夏普比率(收益变化性比率)
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1703621399 投资者是风险厌恶的。假设投资收益率是一样的,他们偏爱风险小或变化性较低的投资组合,所以我们怎样评估具有不同收益率和不同风险水平的投资组合?
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1703621401 对于两个变量,我们自然就想到用坐标图来表示,其中纵坐标表示收益率,横坐标表示风险,如图4-1所示,数据来自表4-3。
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1703621406 图4-1 夏普比率
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1703621408 表4-3 夏普比率
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1703621413 从纵轴上的固定点分别画了一条到A点和B点的直线以表示投资组合A和投资组合B的年化收益率和年化风险。
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1703621415 在纵轴上的固定点对所有投资者来说都是自然的起点:无风险收益率,即我期望从无风险资产获得的收益率,例如现金或短期国库券的利息。一个投资者可以无风险(或无变化性)获得这个收益率。为了保证可比性,所有的投资组合都应采用相同的无风险收益率。
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1703621417 显然,投资者都希望处于第一象限的左上角,即高收益率、低风险。直线的倾斜度决定直线所代表的投资组合向左上角的倾斜度:斜度越陡,投资者越靠近左上角。
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1703621419 这个斜度就叫作夏普比率,它采用威廉·夏普(William Sharpe,1966)的名字命名。用如下所示公式计算:
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