1703621390
1703621391
1703621392
1703621393
数据点的数量和频率
1703621394
1703621395
如果变化性是稳定的，则越多观测样本（即越多数据点），就越能加强估计过程的准确性。如果变化性是不稳定的，我们就要在长测量区间和短测量区间平衡了。长的测量区间会更准确，但对结构变化反映缓慢；短的测量区间反映最新的市场变化，但不太准确。行业标准需要至少36个月度数据和20个季度数据。如果推到极点，我可以采用24个月度数据来计算风险，但不能再少了，否则计算的结果就没有意义了。每日的信息对于长期投资的投资组合来说含有太多的噪音，应该被忽略。但如果计算短期投资来说，它是有用的。尽管我们可以将标准偏差年化，但是如果两个投资组合的风险统计是采用不同频率计算的，将两者相比是不合适的。对于每日估值的共同基金，你可以计算在5年时间内的日、周、月度和季度的年化标准偏差，你会对发现的数据差距感到震惊。所以在实际中，月度数据具有统治性地位。
1703621396
1703621397
夏普比率（收益变化性比率）
1703621398
1703621399
投资者是风险厌恶的。假设投资收益率是一样的，他们偏爱风险小或变化性较低的投资组合，所以我们怎样评估具有不同收益率和不同风险水平的投资组合？
1703621400
1703621401
对于两个变量，我们自然就想到用坐标图来表示，其中纵坐标表示收益率，横坐标表示风险，如图4-1所示，数据来自表4-3。
1703621402
1703621403
1703621404
1703621405
1703621406
图4-1 夏普比率
1703621407
1703621408
表4-3 夏普比率
1703621409
1703621410
1703621411
1703621412
1703621413
从纵轴上的固定点分别画了一条到A点和B点的直线以表示投资组合A和投资组合B的年化收益率和年化风险。
1703621414
1703621415
在纵轴上的固定点对所有投资者来说都是自然的起点：无风险收益率，即我期望从无风险资产获得的收益率，例如现金或短期国库券的利息。一个投资者可以无风险（或无变化性）获得这个收益率。为了保证可比性，所有的投资组合都应采用相同的无风险收益率。
1703621416
1703621417
显然，投资者都希望处于第一象限的左上角，即高收益率、低风险。直线的倾斜度决定直线所代表的投资组合向左上角的倾斜度：斜度越陡，投资者越靠近左上角。
1703621418
1703621419
这个斜度就叫作夏普比率，它采用威廉·夏普（William Sharpe，1966）的名字命名。用如下所示公式计算：
1703621420
1703621421
1703621422
1703621423
1703621424
式中 rP ——投资组合收益率；
1703621425
1703621426
rF ——无风险收益率；
1703621427
1703621428
σP ——投资组合风险（变化性、收益率的标准偏差），通常年化。
1703621429
1703621430
夏普比率越高，直线的倾斜度越高，投资收益和风险组合越好。夏普比率可以表示为每单元变化性（风险）所产生的收益率（报酬）。
1703621431
1703621432
从图4-1和表4-3中计算的夏普比率可以看出，投资组合B经风险调整的收益率好于投资组合A和参考基准。
1703621433
1703621434
负的收益率会产生负的夏普比率，尽管有些评论员不这么认为，但我还是认为负的夏普比率是有意义的。对于负的夏普比率，最好有更多的变化性而不是更少。对于那些认为变化性总是不理想的人来说，负的夏普比率是很难理解的。
1703621435
1703621436
经风险调整的收益率：M2
1703621437
1703621438
夏普比率有时被错误地描述为经风险调整的收益率，但实际它是一个比率。我们可以根据夏普比率将投资组合排序，但很难判断相对表现的大小。我们需要一个风险调整后的指标来更好地了解风险调整后的表现。
1703621439