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1703621440 在图4-2中,从参考基准的风险点σM 我们可以画一条垂直线。这条线和投资组合B的夏普比率线的交点给出投资组合的夏普比率和参考基准的风险。这个收益率就称为M2 ,一个真正经风险调整后的收益率。它在比较具有不同风险水平的投资组合时非常有用。
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1703621448 图4-2 M2
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1703621450 式中 σM ——市场的风险(变化性,参考基准的标准偏差)。
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1703621452 这个统计数据被称为M2 ,不是因为任何部分都被计算了平方,而是它最早由李·莫迪利亚尼(Leah Modigliani,1997)和他的祖父弗兰科·莫迪利亚尼(Franco Modigliani)教授共同提出。
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1703621454 另外,M2 的公式也可以表示为:
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1703621459 使用表4-3中的数据,我们在表4-4计算了M2 。
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1703621461 表4-4 M2
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1703621466 (注:原书为rp ,疑有误。——译者注)
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1703621468 M2 超额收益率
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1703621470 和普通超额收益率一样,M2 超额收益率也存在算术法还是几何法超额收益率的争论。从图4-2中的简单几何学中,我们可能认为算术法超额收益率是更适合的;但是,我们也可以简单认为应采用连续的复利收益率。从一致性考虑,我偏好几何法的定义:
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1703621475 或算术法:
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1703621480 差额收益率
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1703621482 差额收益率同M2 超额收益率采用了类似的概念,它们的区别主要在于:参考基准收益率按照投资组合的风险进行了调整。差别收益率是投资组合收益率和调整后的参考基准收益率。对于同一个投资组合,M2 超额收益率和差额收益率会不同,因为投资组合和参考基准的夏普比率线会随着时间推移而发散(见图4-3)。
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1703621487 图4-3 差额收益率
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1703621489 调整后的参考基准收益率b′可以按下面公式计算:
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