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1703621470 和普通超额收益率一样,M2 超额收益率也存在算术法还是几何法超额收益率的争论。从图4-2中的简单几何学中,我们可能认为算术法超额收益率是更适合的;但是,我们也可以简单认为应采用连续的复利收益率。从一致性考虑,我偏好几何法的定义:
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1703621475 或算术法:
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1703621480 差额收益率
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1703621482 差额收益率同M2 超额收益率采用了类似的概念,它们的区别主要在于:参考基准收益率按照投资组合的风险进行了调整。差别收益率是投资组合收益率和调整后的参考基准收益率。对于同一个投资组合,M2 超额收益率和差额收益率会不同,因为投资组合和参考基准的夏普比率线会随着时间推移而发散(见图4-3)。
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1703621487 图4-3 差额收益率
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1703621489 调整后的参考基准收益率b′可以按下面公式计算:
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1703621494 所以,用投资组合收益率减去调整后的参考基准收益率,我们可以得到差额收益率:
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1703621499 因为我们需要计算多个调整后的参考基准收益率,所以差额收益率在比较多个投资组合的时候不如M2 有用。而对于M2 ,参考基准收益率对多个投资组合都是一致的。尽管M2 从夏普比率衍生而来,但在绩效测评上,M2 比夏普比率和差额收益率都要好用(见表4-5)。我们也可以采用几何法计算差额收益率。
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1703621501 表4-5 差额收益率
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1703621506 GH1(Graham and Harvey 1)
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1703621508 GH1,由约翰·格雷厄姆(John Graham)和坎贝尔·哈维(Campbell Harvey,1997)提出,同差额收益率近似,但使用了有效边界(通过合并各种权重的参考基准得到)和无风险收益率(注意:无风险收益率的变化性不一定为0)。投资组合收益率,和具有投资组合相同风险(或变化性)的有效边界和无风险收益率组成的投资组合的收益率的差为GH1,如图4-4所示。
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1703621513 图4-4 GH1
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1703621515 GH2(Graham and Harvey 2)
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1703621517 GH2同M2 类似,没有采用参考基准和无风险收益率的组合,而是通过增加实际投资组合的权重同时减少无风险收益率的权重来构建组合。GH2基于参考基准的风险来计算,如图4-5所示。
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